Какой лимит: Комиссии и лимиты — СберБанк

Вопросы и ответы | Банк УРАЛСИБ

Убедитесь, что ваш компьютер не заражён какими-либо вирусами. Установите и активизируйте антивирусные программы, старайтесь их постоянно обновлять. Только постоянное обновление антивирусных программ позволит вам своевременно обнаружить и предотвратить появление вируса.

Рекомендуется использовать программное обеспечение, которое отслеживает и борется с программным обеспечением Spyware. Spyware — вид программного обеспечения, который пытается запомнить ваши клавиатурные последовательности и передать их третьим лицам.

Настоятельно рекомендуется использование виртуальной клавиатуры при вводе пароля на всех этапах работы с Интернет-банком. Использование виртуальной клавиатуры позволит избежать компрометации пароля в случае заражения ПК программным обеспечением Spyware.

Рекомендуется использовать межсетевой экран (firewall) при входе в интернет или установить персональный межсетевой экран (firewall) на вашем компьютере. При использовании межсетевого экрана (firewall) несанкционированный вход в систему вашего компьютера через интернет будет весьма затруднен или предотвращён.

Используйте программное обеспечение (операционные системы, приложения) из проверенных и надёжных источников. Откажитесь от использования и инсталляции программного обеспечения из непроверенных источников.

В случае подключения через модем обратите, пожалуйста, внимание на набираемый номер. В случае обнаружения несовпадения номера удалите неизвестный вам номер.

Сконфигурируйте ваш обозреватель таким образом, чтобы установки настройки кэширования не допускали сохранения конфиденциальных страниц (SSL-page).

Контролируйте свою электронную почту, не открывайте сообщения от неизвестных адресатов, не передавайте свои личные данные. Никогда не открывайте подозрительные файлы, присланные вам по электронной почте. Не отвечайте на электронные письма, в которых якобы от имени банка, вас просят предоставить персональную информацию. Никогда не следуйте по ссылкам в таких письмах (даже на сайт банка), т.к. они могут вести на мошеннические сайты.

Проверяйте адреса интернет-сайтов, к которым вы подключаетесь, т.к. злоумышленники могут использовать похожие названия для создания мошеннических ресурсов.

Избегайте пользоваться услугами интернет-ресурсов сомнительного содержания; зачастую они создаются специально для получения информации о банковских картах и последующего ее неправомерного использования.

Совершайте покупки только со своего компьютера, не пользуйтесь интернет-кафе и другими доступными средствами, где могут быть установлены программы-шпионы, запоминающие вводимые вами конфиденциальные данные.

Выбирайте нетривиальные пароли, которые не связаны с вашим днем рождения или другими персональными данными. Если возможно, выбирайте символьно-цифровые пароли. Не записывайте пароли и никому не сообщайте их. Если вы боитесь забыть свой пароль, придумайте понятную только вам систему его записи (например, в виде номера телефона или адреса в телефонной книжке).

Банк никогда не осуществляет рассылку электронных писем с просьбой предоставить конфиденциальную информацию, или таких, которые содержат компьютерные программы.

Если вы получили письмо от имени банка, содержание которого вызывает подозрение, либо с вами связались по телефону от имени банка, с просьбой установить некоторое программное обеспечение, просьба связаться со службой поддержки банка и уточнить ситуацию. Всегда используйте контактную информацию служб поддержки банка, указанную в официальных источниках информации, и не используйте контактную информацию, указанную в полученном письме или полученную в ходе телефонного разговора.

Любые электронные сообщения, отправленные с бесплатных почтовых служб интернета (@mail.ru, @yandex.ru, @rambler.ru, @gmail.com, @yahoo.com и т.п.), не являются почтой, отправленной банком.

Halyk Info — Часто задаваемые вопросы

Повышенные размеры лимитов по переводам/ операциям в приложении Halyk Homebank для клиентов прошедшим процедуру onboarding с верификацией личности: распознавание лица, скан удостоверения личности, подтверждение с помощью SMS-кода:

Ограничения на перевод между своими счетами в Halyk Homebank (в зависимости от ограничений по продукту, за исключением изъятия с депозита):
• минимальная сумма перевода — 50 KZT/1 USD/1 EUR
• максимальная сумма перевода в сутки до 30 000 USD, в месяц — 1 млн USD.

Лимит на перевод на карту по мобильному номеру клиенту Halyk Bank:
• минимальная сумма перевода — 50 KZT
• максимальная сумма перевода: за 1 операцию — 5 000 USD, в сутки — 10 000 USD, в месяц — 30 000 USD.
• максимальное количество переводов — 100 переводов в сутки.

Лимит на перевод с карты Halyk Bank на карту Halyk Bank:
• минимальная сумма перевода — 50 KZT
• максимальная сумма перевода: за 1 операцию — 5 000 USD, в сутки — 10 000 USD, в месяц — 30 000 USD.
• максимальное количество переводов — 100 переводов в сутки.

Лимит на перевод с карты Halyk Bank на карту другого банка:
• минимальная сумма перевода — 50 KZT
• максимальная сумма перевода: за 1 операцию — 2 500 USD, в сутки — 5 000 USD, в месяц — 10 000 USD.
• максимальное количество переводов — 100 переводов в сутки.

Ограничения на перевод с карты/со счета на 20-ти значный счет:
• максимальная сумма перевода на счет третьего лица в БВУ: за 1 операцию — 3 500 USD, в сутки — 7 000 USD, в месяц — 10 000 USD.
• максимальная сумма перевода на счет третьего лица в Halyk Bank: за 1 операцию — 5 000 USD, в сутки — 10 000 USD, в месяц — 30 000 USD.

Лимит на перевод с карты на любой банкомат сети Halyk (Cash by Code):
• максимальная сумма снятия: за 1 операцию — 750 USD, в сутки -2 500 USD, в месяц — 10 000 USD.

• минимальная сумма снятия: 2 000 тенге/ эквивалент в валюте в сутки.
• сумма должна быть кратна 1 000 тенге (только сумму 3000 снять нельзя)

Ограничения на переводы с карты на зарубежную карту:
• максимальная сумма перевода: за 1 операцию — 2 500 USD, в сутки — 5 000 USD, в месяц — 10 000 USD.
• максимальное количество переводов — 100 переводов в сутки.

Переводы на QR-код:
• максимальная сумма перевода: за 1 операцию — 5 000 USD, в сутки — 10 000 USD, в месяц — 30 000 USD.

Перевод Western Union:
• максимальная сумма перевода: за 1 операцию — 1 000 USD, в сутки — 3 000 USD, в месяц — 25 000 USD.
• максимальное количество переводов — 8 переводов в месяц.

Help — Лимиты бесплатных объявлений

Количество бесплатных объявлений, которые вы можете разместить бесплатно, ограничено как в рамках определенной категории, так и для подкатегорий.

Для категорий Вакансии, Для бизнеса, Спецтехника (подкатегории: Автобусы и грузовики и Спецтехника) и Коммерческая недвижимость бесплатных размещений нет. 

Для типов объявлений «Приобрел на продажу» и «Магазин», а также для типа «Заводчик» (категория Животные) также доступны только платные публикации объявлений. 

Подробнее о лимитах ниже:

Категория	Общее количество бесплатных объявлений для категории	Количество бесплатных объявлений в подкатегории
Бытовая техника	100	100
Детские товары	100	100
Детский гардероб	200	200
Для дома и дачи	100	100
Женский гардероб	200	200
Животные	100	100
Запчасти и автотовары	100	100
Компьютерная техника	100	100
Красота и здоровье	100	100
Мужской гардероб	200	200
Недвижимость	1*	Не более 1го объявления в каждой подкатегории, кроме: *Коммерческая недвижимость — 0
Прочее	3	3
Ремонт и строительство	100	100
Спецтехника и мотоциклы	1*	Не более 1го объявления в каждой подкатегории, кроме: *Автобусы и грузовики, а также Спецтехника — 0
Спорт и отдых	100	100
ТВ, аудио, видео	100	100
Телефоны и планшеты	100	100
Услуги	1	1
Фото- и видеокамеры	100	100
Хобби и развлечения	100	100
Хэндмейд	100	100
Легковые автомобили*	1	1
Вакансии	0	0
Для бизнеса	0	0

*Объявление о продаже легкового автомобиля пользователь может бесплатно размещать в течение 60, а не 30, как в остальных категориях, календарных дней. Полные требования к размещению легковых автомобилей здесь.

Сервис «ЮЛА» вправе по своему усмотрению, в одностороннем порядке, изменять и дополнять лимиты бесплатных объявлений. 

Лимиты по транзакциям

Уважаемые держатели платежных карточек МТБанка!

Для платежных карточек МТБанка установлены следующие лимиты по транзакциям:

1. Дневные и недельные лимиты на количество и сумму транзакций снятия наличных денежных средств и безналичной оплаты (установлены с 30.03.2012):

• Лимиты по транзакциям
• Лимиты для банковских платежных карточек, выданных в рамках Тарифного плана «Дело техники»
• Лимиты для банковских платежных карточек, выданных в рамках Тарифных планов по карте «Денежная»
• Лимиты для банковских платежных карточек, выданных в рамках Тарифных планов по карте «Денежная» для врачей и учителей
• Лимиты для банковских платежных карточек, выданных в рамках Тарифных планов «Карта «Проще простого», «Потребительский кредит Проще простого»
• Лимиты для банковских платежных карточек, выданных в рамках Тарифных планов «Карта рассрочки №1″Халва», «Карта рассрочки №1 «Халва-Партнер»
• Лимиты для банковских платежных карточек, выданных в рамках Тарифных планов «Потребительский кредит «Ещё больше», «Потребительский кредит «Выручай» и «Потребительский кредит Проще Простого, специальный»
• Лимиты для банковских платежных карточек, выданных в рамках Тарифных планов «Карта рассрочки №1 «Халва MIX», «Карта рассрочки №1 «Халва MAX»
• Лимиты для банковских платежных карточек, выданных в рамках Тарифного плана «Клевер»

Клиент имеет право изменять данные лимиты письменным заявлением или через систему дистанционного банковского обслуживания Интернет-банк (за исключением лимитов на безналичные операции оплаты в казино в месяц).

2. Специальные лимиты по безналичным операциям (установлены с 12.08.2013):

3. Ограничения на снятие наличных денежных средств за границей:

C целью минимизации рисков совершения мошеннических операций по банковским платежным карточкам, эмитированным ЗАО «МТБанк», установлен запрет на снятие наличных денежных средств в банкоматах со считыванием магнитной полосы в Китае и Филиппинах, а также введены следующие ограничения на снятие наличных денежных средств в банкоматах со считыванием магнитной полосы на территории стран с повышенным риском мошенничества:

• лимит в 150 BYN за скользящие сутки в банкоматах Индии;
• лимит в 100 BYN за скользящие сутки в банкоматах Индонезии;
• лимит в 100 BYN за скользящие сутки в банкоматах Непала.

В случае необходимости указанные ограничения могут быть сняты на срок пребывания в одной из перечисленных стран при обращении держателя карточки в Контакт-центр Банка по телефонам: +375 (29, 44, 33) 509 99 99.

В каких рубриках действуют лимиты? – Центр поддержки клиентов

Да, здесь много цифр😅 Цифры в колонках указывают сколько бесплатных объявлений могут публиковать в каждой рубрике Частные или Бизнес клиенты.
Если в этом месте не совсем понятно о чем речь — рекомендуем прочитать статьи🧐: Что такое лимит на OLX? и Сколько объявлений можно подать на OLX бесплатно.
Выберите раздел, чтобы посмотреть лимит в каждой его рубрике:

Бизнес и услуги

Рубрика	Частное	Бизнес
Авто / мото услуги	1
Красота / здоровье	1
Няни / сиделки	1
Оборудование	1
Образование / спорт	1
Перевозки / аренда транспорта	1
Продажа бизнеса	1
Прокат товаров	1
Прочие услуги	1
Развлечения / Искусство / Фото / Видео	1
Реклама / полиграфия / маркетинг / интернет	1
Ремонт и обслуживание техники	1
Сетевой маркетинг	1
Строительство / ремонт / уборка	1
Сырьё / материалы	1
Туризм / иммиграция	1
Услуги для животных	1
Услуги переводчиков / набор текста	1
Финансовые услуги / партнерство	1
Юридические услуги	1

 

Детский мир

Рубрика	Частное	Бизнес
Детская мебель	6	0
Детская обувь	8	0
Детская одежда	23	0
Детские автокресла	2	0
Детские коляски	2	0
Детский транспорт	3	0
Игрушки	25	0
Прочие детские товары	10	0
Товары для кормления	5
Товары для школьников	17	0

 

Дом и сад

Рубрика	Частное	Бизнес
Инструменты	6	0
Канцтовары / расходные материалы	3	0
Комнатные растения	15	0
Мебель	4	0
Посуда / кухонная утварь	12	0
Предметы интерьера	6	0
Продукты питания / напитки	5	0
Прочие товары для дома	3	0
Сад / огород	15	0
Садовый инвентарь	3	0
Строительство / ремонт	4	0
Хозяйственный инвентарь/бытовая химия	3	0

 

Животные

Рубрика	Частное	Бизнес
Аквариумистика	3
Зоотовары	2

 

Запчасти для транспорта

Рубрика	Частное	Бизнес
Автозапчасти и аксессуары	5	0
Запчасти для спец / с.х. техники	4	0
Мотозапчасти и аксессуары	5	0
Прочие запчасти	3	0
Шины, диски и колёса	2	0

 

Мода и стиль

Рубрика	Частное	Бизнес
Аксессуары	5	0
Для свадьбы	5	0
Красота / здоровье	3	0
Мода разное	6	0
Наручные часы	3	0
Одежда / обувь	13	0
Подарки	7	0

 

Недвижимость

🏡Смотрите также: Лимиты и пакеты в разделе Недвижимость.

Рубрика	Частное	Бизнес
Гаражи, парковки: — Аренда гаражей, парковок — Продажа гаражей, парковок	1	0
Дома: — Долгосрочная аренда домов — Продажа домов
Земля: — Аренда земли — Продажа земли
Квартиры, комнаты: — Долгосрочная аренда квартир, комнат — Продажа квартир, комнат
Недвижимость за рубежом
Коммерческая недвижимость: — Аренда коммерческой недвижимости — Продажа коммерческой недвижимости	0
Посуточная аренда жилья: — Дома посуточно, почасово — Квартиры посуточно, почасово — Комнаты посуточно, почасово — Отели, базы отдыха — Предложения Туроператоров — Хостелы, койко-места
Предложения от застройщиков: — Дома от застройщиков (коттеджные городки) — Квартиры от застройщиков (новостройки)

 

Работа

А эта статья тоже в тему — Лимиты и пакеты в разделе Работа 😏

Раздел	Частное	Бизнес
Работа	0

 

Транспорт

Рубрика	Частное	Бизнес
Автобусы	2
Водный транспорт	2
Воздушный транспорт	1
Грузовые автомобили	2
Другой транспорт	2
Легковые автомобили	2
Мото	2
Прицепы / дома на колесах	2
Сельхозтехника	3
Спецтехника	2

Хобби, отдых и спорт

Рубрика	Частное	Бизнес
Антиквариат / коллекции	15
Билеты	3
Другое	5	0
Книги / журналы	30	0
Музыкальные инструменты	6	0
Поиск групп / музыкантов	5
Поиск попутчиков	5
Спорт / отдых	3	0
CD / DVD / пластинки / кассеты	25

Электроника

Рубрика	Частное	Бизнес
Аксессуары и комплектующие	12	0
Аудиотехника	3	0
Игры и игровые приставки	3	0
Индивидуальный уход	5	0
Климатическое оборудование	3	0
Компьютеры и комплектующие	7	0
Ноутбуки и аксессуары	4	0
Планшеты / эл.книги и аксессуары	3	0
Прочая электроника	3	0
Тв / видеотехника	3	0
Телефоны и аксессуары	3	0
Техника для дома	7	0
Техника для кухни	8	0
Фото / видео	3	0

 

Какой лимит в черном списке? — Вопросы на TJ

Тем более если он нихуя не работает….Тогда зачем он вообще нахуй нужен?…

{ «author_name»: «Рыбий Глаз», «author_type»: «self», «tags»: [], «comments»: 8, «likes»: 1, «favorites»: 0, «is_advertisement»: false, «subsite_label»: «ask», «id»: 208014, «is_wide»: true, «is_ugc»: true, «date»: «Fri, 04 Sep 2020 18:57:36 +0300», «is_special»: false }

{«id»:273079,»url»:»https:\/\/tjournal.ru\/u\/273079-rybiy-glaz»,»name»:»\u0420\u044b\u0431\u0438\u0439 \u0413\u043b\u0430\u0437″,»avatar»:»584de800-8b95-778a-9e87-8c023a2d2e4e»,»karma»:15454,»description»:»»,»isMe»:false,»isPlus»:false,»isVerified»:false,»isSubscribed»:false,»isNotificationsEnabled»:false,»isShowMessengerButton»:false}

{«url»:»https:\/\/booster.osnova.io\/a\/relevant?site=tj»,»place»:»entry»,»site»:»tj»,»settings»:{«modes»:{«externalLink»:{«buttonLabels»:[«\u0423\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c»,»\u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c»,»\u041d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c»,»\u0417\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c»,»\u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c»,»\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c»,»\u0421\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c»,»\u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438″]}},»deviceList»:{«desktop»:»\u0414\u0435\u0441\u043a\u0442\u043e\u043f»,»smartphone»:»\u0421\u043c\u0430\u0440\u0442\u0444\u043e\u043d\u044b»,»tablet»:»\u041f\u043b\u0430\u043d\u0448\u0435\u0442\u044b»}},»isModerator»:false}

Еженедельная рассылка

Одно письмо с лучшим за неделю

Проверьте почту

Отправили письмо для подтверждения

Карта совесть срезала лимит по рассрочке — Приёмная на vc.ru

{«id»:121251,»url»:»https:\/\/vc.ru\/claim\/121251-karta-sovest-srezala-limit-po-rassrochke»,»title»:»\u041a\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0437\u0430\u043b\u0430 \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0440\u043e\u0447\u043a\u0435″,»services»:{«facebook»:{«url»:»https:\/\/www.facebook.com\/sharer\/sharer.php?u=https:\/\/vc.ru\/claim\/121251-karta-sovest-srezala-limit-po-rassrochke»,»short_name»:»FB»,»title»:»Facebook»,»width»:600,»height»:450},»vkontakte»:{«url»:»https:\/\/vk.com\/share.php?url=https:\/\/vc.ru\/claim\/121251-karta-sovest-srezala-limit-po-rassrochke&title=\u041a\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0437\u0430\u043b\u0430 \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0440\u043e\u0447\u043a\u0435″,»short_name»:»VK»,»title»:»\u0412\u041a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0435″,»width»:600,»height»:450},»twitter»:{«url»:»https:\/\/twitter.com\/intent\/tweet?url=https:\/\/vc.ru\/claim\/121251-karta-sovest-srezala-limit-po-rassrochke&text=\u041a\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0437\u0430\u043b\u0430 \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0440\u043e\u0447\u043a\u0435″,»short_name»:»TW»,»title»:»Twitter»,»width»:600,»height»:450},»telegram»:{«url»:»tg:\/\/msg_url?url=https:\/\/vc.ru\/claim\/121251-karta-sovest-srezala-limit-po-rassrochke&text=\u041a\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0437\u0430\u043b\u0430 \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0440\u043e\u0447\u043a\u0435″,»short_name»:»TG»,»title»:»Telegram»,»width»:600,»height»:450},»odnoklassniki»:{«url»:»http:\/\/connect.ok.ru\/dk?st.cmd=WidgetSharePreview&service=odnoklassniki&st.shareUrl=https:\/\/vc.ru\/claim\/121251-karta-sovest-srezala-limit-po-rassrochke»,»short_name»:»OK»,»title»:»\u041e\u0434\u043d\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438″,»width»:600,»height»:450},»email»:{«url»:»mailto:?subject=\u041a\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0437\u0430\u043b\u0430 \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0440\u043e\u0447\u043a\u0435&body=https:\/\/vc.ru\/claim\/121251-karta-sovest-srezala-limit-po-rassrochke»,»short_name»:»Email»,»title»:»\u041e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0443″,»width»:600,»height»:450}},»isFavorited»:false}

13 206 просмотров

Исчисление I — Предел

Показать мобильное уведомление Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 2-2: Предел

В предыдущем разделе мы рассмотрели несколько проблем, и в обеих задачах у нас была функция (наклон в случае касательной задачи и средняя скорость изменения в задаче скорости изменения), и мы хотели знать, как эта функция ведет себя в некоторая точка \ (x = a \).На этом этапе игры нас больше не волнует, откуда взялись функции, и нас больше не волнует, увидим мы их в будущем или нет. Все, что нам нужно знать или о чем беспокоиться, — это то, что у нас есть эти функции, и мы хотим что-то о них знать.

Чтобы ответить на вопросы в последнем разделе, мы выбираем значения \ (x \), которые все ближе и ближе к \ (x = a \), и вставляем их в функцию. Мы также убедились, что мы посмотрели на значения \ (x \), которые были как слева, так и справа от \ (x = a \).2} + 25}} {{t — 5}} = 15 \]

В этих обозначениях мы заметим, что мы всегда указываем функцию, с которой работаем, а также указываем значение \ (x \) (или \ (t \)), к которому мы движемся.

В этом разделе мы собираемся применить интуитивный подход к ограничениям и постараемся понять, что они собой представляют и что они могут рассказать нам о функции. Помня об этой цели, мы пока не будем вдаваться в подробности того, как на самом деле вычислять пределы. Вместо этого мы будем полагаться на то, что мы сделали в предыдущем разделе, а также на другой подход, чтобы угадать значение пределов.

Оба подхода, которые мы собираемся использовать в этом разделе, призваны помочь нам понять, что такое ограничения. Как правило, мы обычно не используем методы, описанные в этом разделе, для вычисления пределов, и во многих случаях их очень сложно использовать даже для оценки значения предела и / или иногда мы даем неправильное значение. Мы рассмотрим фактически вычисляемые пределы в нескольких разделах.

Давайте сначала начнем со следующего «определения» лимита.

Определение

Мы говорим, что предел \ (f (x) \) равен \ (L \), когда \ (x \) приближается к \ (a \), и записываем это как

\ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} f \ left (x \ right) = L \]

при условии, что мы можем сделать \ (f (x) \) настолько близким к \ (L \), насколько мы хотим, для всех \ (x \), достаточно близких к \ (a \), с обеих сторон, фактически не позволяя \ (x \) быть \ (а \).

Это не точное определение предела. Если вы хотите увидеть более точное и математическое определение лимита, вам следует ознакомиться с разделом «Определение лимита» в конце этой главы. Приведенное выше определение является скорее «рабочим» определением. Это определение помогает нам понять, что такое ограничения и что они могут сказать нам о функциях.

Так что же означает это определение? Что ж, предположим, что мы знаем, что предел действительно существует.В соответствии с нашим «рабочим» определением мы можем решить, насколько близко к \ (L \) мы хотим сделать \ (f (x) \). В качестве аргумента предположим, что мы хотим сделать \ (f (x) \) не более чем на 0,001 от \ (L \). Это означает, что нам нужен один из следующих

\ [\ begin {array} {lcl} f \ left (x \ right) — L

Теперь, согласно «рабочему» определению, это означает, что если мы получим \ (x \) достаточно близко к \ (a \), мы можем сделайте одно из вышеперечисленных истинным. Однако на самом деле это говорит немного больше.Он говорит, что где-то в мире есть значение \ (x \), скажем \ (X \), так что для всех \ (x \), которые ближе к \ (a \), чем \ (X \), то одно из приведенных выше утверждений будет верным.

Это довольно важная идея. В мире есть много функций, которые мы можем сделать как можно ближе к \ (L \) для определенных значений \ (x \), которые близки к \ (a \), но будут и другие значения \ (x \) ближе к \ (a \), которые дают значения функций, далеко не близкие к \ (L \).Чтобы предел существовал, как только мы получим \ (f (x) \) настолько близко к \ (L \), насколько мы хотим для некоторого \ (x \), тогда ему нужно будет оставаться так близко к \ (L \ ) (или приблизиться) для всех значений \ (x \), которые ближе к \ (a \). Мы увидим пример этого позже в этом разделе.

В несколько более простых терминах определение говорит, что по мере того, как \ (x \) становится все ближе и ближе к \ (x = a \) (с обеих сторон, конечно…), то \ (f (x) \) должно быть приближаться и ближе к \ (L \). Или, когда мы приближаемся к \ (x = a \), тогда \ (f (x) \) должно двигаться к \ (L \).

Важно еще раз отметить, что мы должны смотреть на значения \ (x \), которые находятся по обе стороны от \ (x = a \). Мы также должны отметить, что нам не разрешено использовать \ (x = a \) в определении. Мы часто будем использовать информацию, которую дают нам ограничения, чтобы получить некоторую информацию о том, что происходит прямо в \ (x = a \), но само ограничение не связано с тем, что на самом деле происходит в \ (x = a \) . Предел касается только того, что происходит вокруг точки \ (x = a \). Это важное понятие об ограничениях, которое нам нужно иметь в виду.

Альтернативное обозначение, которое мы иногда будем использовать для обозначения пределов, —

. \ [f (x) \ to L \ hspace {0,25 дюйма} {\ rm {as}} \ hspace {0,25 дюйма} x \ to a \]

Как мы используем это определение, чтобы помочь нам оценить пределы? Мы делаем именно то, что делали в предыдущем разделе. Мы берем \ (x \) по обе стороны от \ (x = a \), которые перемещаются все ближе и ближе к \ (a \), и вставляем их в нашу функцию. Затем мы смотрим, можем ли мы определить, к какому числу движутся значения функции, и используем это в качестве нашей оценки.2} — 2x}} \] Показать решение

Обратите внимание, что мы сказали «оценка значения лимита». Опять же, в этом разделе мы не собираемся напрямую вычислять пределы. Цель этого раздела — дать нам лучшее представление о том, как работают ограничения и что они могут рассказать нам о функции.

Итак, имея это в виду, мы будем работать с этим почти так же, как мы делали в предыдущем разделе. Мы выберем значения \ (x \), которые становятся все ближе и ближе к \ (x = 2 \), и подставим эти значения в функцию.Это дает следующую таблицу значений.

\ (х \)	\ (е (х) \)	\ (х \)	\ (е (х) \)
2,5	3,4	1,5	5,0
2,1	3.857142857	1.9	4,157894737
2,01	3,985074627	1,99	4.015075377
2,001	3.998500750	1,999	4,001500750
2.0001	3.999850007	1,9999	4.000150008
2,00001	3.999985000	1.99999	4,000015000

Обратите внимание, что мы убедились и выбрали значения \ (x \), которые были по обе стороны от \ (x = 2 \), и что мы переместились очень близко к \ (x = 2 \), чтобы убедиться, что любые тенденции, которые мы можем наблюдать, на самом деле верны.2} — 2x}} = 4 \]

Давайте еще немного подумаем о том, что здесь происходит. Давайте построим график функции из последнего примера. График функции в интересующем диапазоне значений \ (x \) показан ниже.

Во-первых, обратите внимание на довольно большую открытую точку в точке \ (x = 2 \). Это нужно для того, чтобы напомнить нам, что функции (и, следовательно, графика) не существует в \ (x = 2 \).

Когда мы вставляли значения \ (x \) в функцию, мы фактически перемещаемся по графику в направлении точки как \ (x = 2 \).Это показано на графике двумя стрелками на графике, которые движутся к точке.

Когда мы вычисляем ограничения, мы действительно задаемся вопросом, к какому значению \ (y \) приближается наш график, когда мы приближаемся к \ (x = a \) на нашем графике. Мы НЕ спрашиваем, какое значение \ (y \) принимает график в рассматриваемой точке. Другими словами, мы спрашиваем, что делает график вокруг точки \ (x = a \). В нашем случае мы можем видеть, что по мере того, как \ (x \) приближается к 2 (с обеих сторон), функция приближается к \ (y = 4 \), хотя самой функции даже не существует в \ (x = 2 \ ).Таким образом, можно сказать, что лимит на самом деле равен 4.

Итак, что мы узнали об ограничениях? Пределы спрашивают, что функция делает вокруг \ (x = a \), и не связаны с тем, что функция на самом деле делает в \ (x = a \). Это хорошо, поскольку многие функции, которые мы рассмотрим, даже не будут существовать в \ (x = a \), как мы видели в нашем последнем примере.

Давайте рассмотрим еще один пример, чтобы доказать это.

Пример 2 Оцените значение следующего предела.2} — 2x}} & {\ mbox {if}} x \ ne 2 \\ 6 & {\ mbox {if}} x = 2 \ end {array} \ right. \] Показать решение

Прежде всего, следует отметить, что это точно такая же функция, что и в первом примере, за исключением того, что мы присвоили ей значение для \ (x = 2 \). Итак, сначала отметим, что

\ [g \ left (2 \ right) = 6 \]

Что касается оценки значения этого лимита, то по сравнению с первым примером ничего не изменилось.Мы могли бы составить таблицу значений, как в первом примере, или быстро взглянуть на график функции. Любой метод даст нам значение лимита.

Давайте сначала взглянем на таблицу значений и посмотрим, что она нам говорит. Обратите внимание, что наличие значения функции в \ (x = 2 \) не изменит наш выбор для \ (x \). Мы выбираем только значения \ (x \), которые приближаются к \ (x = 2 \), но никогда не берем \ (x = 2 \). Другими словами, таблица значений, которую мы использовали в первом примере, будет точно такой же, как и здесь.Итак, поскольку мы уже сделали это один раз, нет причин переделывать его здесь.

Из этой таблицы снова ясно, что предел равен

. \ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to 2} g \ left (x \ right) = 4 \]

Предел НЕ 6! Помните из обсуждения после первого примера, что ограничения не заботятся о том, что функция на самом деле делает в рассматриваемой точке. Пределы касаются только того, что происходит на около точки.Поскольку единственное, что мы изменили в функции, — это ее поведение при \ (x = 2 \), это не изменит предел.

Давайте также быстро взглянем на график этой функции, чтобы увидеть, говорит ли это то же самое.

Опять же, мы видим, что по мере того, как мы приближаемся к \ (x = 2 \) на нашем графике, функция все еще приближается к значению \ (y \), равному 4. Помните, что мы только спрашиваем, что функция делает вокруг \ (x = 2 \), и нам все равно, что функция на самом деле делает в \ (x = 2 \).График также подтверждает вывод о том, что предел составляет

\ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to 2} g \ left (x \ right) = 4 \]

Давайте еще раз поговорим об этом, чтобы убедиться, что мы все поняли. Пределы , а не , связаны с тем, что происходит в \ (x = a \). Ограничения касаются только того, что происходит на около \ (x = a \). Мы постоянно говорим об этом, но это очень важная концепция ограничений, которую мы всегда должны помнить.Итак, мы воспользуемся любой возможностью, чтобы напомнить себе об этой идее.

Поскольку ограничения не связаны с тем, что на самом деле происходит в \ (x = a \), мы иногда будем видеть ситуации, подобные предыдущему примеру, где предел в точке и значение функции в точке различаются. Конечно, это не всегда будет происходить. Бывают случаи, когда значение функции и предел в одной точке совпадают, и в конечном итоге мы увидим несколько таких примеров. Однако важно не волноваться из-за того, что функция и предел не принимают одно и то же значение в одной точке.Иногда такое случается, поэтому нам нужно иметь возможность разбираться в тех случаях, когда они возникают.

Давайте взглянем на другой пример, чтобы попытаться опровергнуть эту идею.

Пример 3 Оцените значение следующего предела. \ [\ mathop {\ lim} \ limits _ {\ theta \ to 0} \, \ frac {{1 — \ cos \ left (\ theta \ right)}} {\ theta} \] Показать решение

Во-первых, не волнуйтесь о функции \ (\ theta \) in. Это просто буква, как \ (x \) буква! Это греческая буква, но это буква, и иногда вам будет предложено работать с греческими буквами, так что сейчас неплохо бы начать к ним привыкать.

Теперь также обратите внимание, что если мы подключим \ (\ theta = 0 \), мы получим деление на ноль, и поэтому функция в данный момент не существует. Фактически, в этот момент мы получаем 0/0, но из-за деления на ноль этой функции не существует в \ (\ theta = 0 \).

Итак, как мы это сделали в первом примере, давайте возьмем таблицу значений и посмотрим, что, если мы сможем угадать, к какому значению движется функция.

\ (\ theta \)	\ (е \ влево (\ тета \ вправо) \)	\ (\ theta \)	\ (е \ влево (\ тета \ вправо) \)
1	0.45969769	-1	-0,45969769
0,1	0,04995835	-0,1	-0,04995835
0,01	0,00499996	-0,01	-0,00499996
0,001	0.00049999	-0,001	-0,00049999

Хорошо, похоже, что функция приближается к значению нуля, поскольку \ (\ theta \) приближается к 0, конечно с обеих сторон.

Следовательно, предположим, что предел имеет значение

\ [\ mathop {\ lim} \ limits _ {\ theta \ to 0} \, \ frac {{1 — \ cos \ left (\ theta \ right)}} {\ theta} = 0 \]

Итак, еще раз, предел имел значение, даже если функция не существовала в интересующей нас точке.

Пришло время поработать еще пару примеров, которые приведут нас к следующему представлению об ограничениях, которое мы собираемся обсудить.

Пример 4 Оцените значение следующего предела. \ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {t \ to 0} \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {t}} \ right) \] Показать решение

Давайте составим таблицу значений и посмотрим, что в этом случае происходит с нашей функцией.

\ (т \)	\ (f (t) \)	\ (т \)	\ (f (t) \)
1	-1	-1	-1
0.1	1	-0,1	1
0,01	1	-0,01	1
0,001	1	-0,001	1

Теперь, если бы мы угадали предел из этой таблицы, мы бы предположили, что предел равен 1.Однако, если бы мы сделали это предположение, мы ошиблись бы. Рассмотрим любую из следующих оценок функций.

\ [f \ left ({\ frac {1} {{2001}}} \ right) = — 1 \ hspace {0,55 дюйма} f \ left ({\ frac {2} {{2001}}} \ right) = 0 \ hspace {0,5 дюйма} f \ left ({\ frac {4} {{4001}}} \ right) = \ frac {{\ sqrt 2}} {2} \]

Во всех трех оценках функции мы оценили функцию с числом меньше 0,001 и получили три совершенно разных числа. Напомним, что определение предела, с которым мы работаем, требует, чтобы функция приближалась к единственному значению (наше предположение) по мере приближения \ (t \) к рассматриваемой точке.Это не говорит о том, что только некоторые значения функции должны приближаться к предположению. Он говорит, что все значения функций должны приближаться к нашему предположению.

Было бы удобно увидеть, что здесь происходит, на графике функции.

Из этого графика мы можем видеть, что по мере того, как мы приближаемся к \ (t = 0 \), функция начинает дико колебаться, и на самом деле колебания увеличиваются по скорости по мере приближения к \ (t = 0 \), которое мы получаем.Вспомните из нашего определения предела, что для того, чтобы предел существовал, функция должна устанавливаться в сторону одного значения по мере того, как мы приближаемся к рассматриваемой точке.

Эта функция явно не сводится к одному номеру, и поэтому этот предел не существует !

Этот последний пример указывает на недостаток простого выбора значений переменной и использования таблицы значений функций для оценки значения предела.Значения переменной, которые мы выбрали в предыдущем примере, были действительными и на самом деле, вероятно, были значениями, которые многие выбрали бы. Фактически, это были точно такие же значения, которые мы использовали в задаче до этой, и они работали в этой задаче!

При использовании таблицы значений всегда будет вероятность того, что мы не выберем правильные значения и что мы будем неправильно угадывать наш предел. Это то, что мы всегда должны иметь в виду, когда делаем это, чтобы угадать значение лимитов.Фактически, это такая проблема, что после этого раздела мы никогда не будем использовать таблицу значений, чтобы снова угадать значение лимита.

Этот последний пример также показал нам, что ограничения не должны существовать. До этого момента мы видели только существующие ограничения, но это не всегда так.

Давайте взглянем на еще один пример в этом разделе.

Пример 5 Оцените значение следующего предела. \ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {t \ to 0} H \ left (t \ right) \ hspace {0.25 дюймов} {\ mbox {где,}} \ hspace {0,25 дюйма} H \ left (t \ right) = \ left \ {\ begin {array} {ll} 0 & {\ mbox {if}} t Показать решение

Эта функция часто называется функцией Heaviside или step . Мы могли бы использовать таблицу значений для оценки предела, но, вероятно, в этом случае так же быстро можно использовать график, так что давайте сделаем это. Ниже представлен график этой функции.

Из графика видно, что если мы приближаемся к \ (t = 0 \) с правой стороны, функция приближается к значению \ (y \), равному 1.На самом деле он просто остается на 1, но в терминологии, которую мы использовали в этом разделе, он приближается к 1…

.

Кроме того, если мы переместимся в сторону \ (t = 0 \) слева, функция будет двигаться в направлении значения \ (y \), равного 0.

Согласно нашему определению предела, функция должна приближаться к одному значению, когда мы приближаемся к \ (t = a \) (с обеих сторон). В данном случае этого не происходит, поэтому в этом примере мы также скажем, что ограничения не существует.

Обратите внимание, что ограничение в этом примере немного отличается от предыдущего. В предыдущем примере функция не сводилась к одному числу, когда мы приближались к \ (t = 0 \). Однако в этом примере функция сводится к одному числу как \ (t = 0 \) с обеих сторон. Проблема в том, что число разное с каждой стороны от \ (t = 0 \). Это идея, которую мы рассмотрим более подробно в следующем разделе.

Давайте подведем итог тому, что мы (надеюсь) узнали в этом разделе.В первых трех примерах мы видели, что ограничения не заботятся о том, что функция на самом деле делает в рассматриваемой точке. Их беспокоит только то, что происходит вокруг точки. Фактически, у нас могут быть пределы в \ (x = a \), даже если самой функции в этой точке не существует. Точно так же, даже если функция существует в какой-то точке, нет причин (на этом этапе) думать, что предел будет иметь то же значение, что и функция в этой точке. Иногда предел и функция будут иметь одно и то же значение в одной точке, а в других случаях — разные значения.

Далее, в третьем и четвертом примерах мы увидели основную причину отказа от использования таблицы значений для определения значения лимита. В этих примерах мы использовали точно такой же набор значений, однако они работали только в одном из примеров. Использование таблиц значений для угадывания значения лимитов — просто не лучший способ получить значение лимита. Это единственный раздел, в котором мы это сделаем. Таблицы значений всегда должны быть вашим последним выбором при поиске значений пределов.

Последние два примера показали нам, что на самом деле не все ограничения существуют.Мы не должны зацикливаться на идее, что ограничения будут существовать всегда. В большинстве курсов по математике мы работаем с ограничениями, которые существуют почти всегда, поэтому легко начать думать, что пределы существуют всегда. Пределы существуют не всегда, поэтому не привыкайте предполагать, что они будут.

Наконец, в четвертом примере мы увидели, что единственный способ справиться с ограничением — это построить график функции. Иногда это единственный способ, однако этот пример также проиллюстрировал недостаток использования графиков.Чтобы использовать график, чтобы угадать значение предела, вам необходимо иметь возможность на самом деле нарисовать график. Для многих функций это сделать не так просто.

Есть еще один недостаток в использовании графиков. Даже если у вас есть график, он будет полезен, только если значение \ (y \) приближается к целому числу. Если значение \ (y \) приближается, скажем, \ (\ frac {{- 15}} {{123}} \), вы никак не сможете угадать это значение по графику, а мы обычно требуются точные значения для наших пределов.

Итак, хотя графики функций могут иногда облегчить вам жизнь при угадывании значений пределов, они снова, вероятно, не лучший способ получить значения пределов. Они будут полезны только в том случае, если вы сможете их достать, а значение лимита — «хорошее» число.

Возникает естественный вопрос, почему мы вообще говорили об использовании таблиц и / или графиков для оценки пределов, если они не являются лучшим способом. На то было несколько причин.

Во-первых, они могут помочь нам лучше понять, что такое ограничения и что они могут нам сказать.Если мы не сделаем хотя бы пару ограничений таким образом, мы не сможем получить все хорошее представление о том, что это за пределы.

Вторая причина использования ограничений таким образом — указать на их недостатки, чтобы у нас не возникало соблазна использовать их все время!

В конце концов мы поговорим о том, как мы действительно устанавливаем лимиты. Однако есть еще одна тема, которую мы должны обсудить, прежде чем делать это. Поскольку этот раздел уже существует некоторое время, мы поговорим об этом в следующем разделе.

Лимит

| Определение, пример и факты

Предел , математическая концепция, основанная на идее близости, используется в основном для присвоения значений определенным функциям в точках, где значения не определены, таким образом, чтобы они согласовывались с соседними значениями. Например, функция ( x ² — 1) / ( x — 1) не определена, когда x равно 1, поскольку деление на ноль не является допустимой математической операцией. Для любого другого значения x числитель можно разложить на множители и разделить на ( x — 1), получив x + 1.Таким образом, это частное равно x + 1 для всех значений x , кроме 1, которая не имеет значения. Однако 2 может быть присвоено функции ( x ² — 1) / ( x — 1) не как ее значение, когда x равно 1, а как ее предел, когда x приближается к 1. См. анализ: Непрерывность функций.

Один из способов определения предела функции f ( x ) в точке x ₀ , записанный как есть следующим образом: если есть непрерывная (непрерывная) функция g ( x ) таким образом, что g ( x ) = f ( x ) в некотором интервале около x ₀ , за исключением, возможно, x ₀ сам, затем

Следующее больше -основное определение предела, независимо от концепции непрерывности, также может быть дано: если для любой желаемой степени близости ε можно найти интервал около x ₀ , так что все значения f ( x ), вычисленное здесь, отличается от L на величину меньше ε (т.е.э., если | x — x ₀ | <δ, то | f ( x ) — L | <ε). Это последнее определение можно использовать, чтобы определить, действительно ли данное число является пределом. Расчет пределов, особенно частных, обычно включает в себя манипуляции с функцией, чтобы ее можно было записать в форме, в которой предел более очевиден, как в приведенном выше примере ( x ² — 1) / ( х — 1).

Пределы — это метод, с помощью которого вычисляется производная или скорость изменения функции, и они используются на протяжении всего анализа как способ приближения к точным величинам, например, когда площадь внутри изогнутой области определяется как предел приближений прямоугольниками.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишись сейчас

Что такое предел в исчислении? Предел — это просто …

Помните

Обе части исчисления основаны на пределах!

Предел функции — это значение, к которому $$ f (x) $$ приближается, когда $$ x $$ приближается к некоторому числу.

Примеры

Пример 1

Давайте посмотрим на график $$ f (x) = \ frac 4 3 x -4 $$ и рассмотрим точки, где $$ x $$ «близок» к $$ x = 6 $$.Начнем с точек, где $$ x $$ меньше 6.

Обратите внимание на то, что по мере приближения значений $$ x $$ — к 6 значения функции становятся ближе к $$ y = 4 $$. Теперь давайте посмотрим на точки функции, где $$ x $$ больше 6.

Таблица нанесенных точек

$$ \ begin {array} {l | c} x & f (x) \\\ hline \ hline 7 и 5.33333 \ hline 6.5 и 4.66667 \ hline 6,25 и 4,33333 \ hline 6.1 и 4.13333 \ hline 6.01 и 4.01333 \ hline \ end {массив} $$

Как и раньше, чем ближе мы подходили к $$ x = 6 $$, тем ближе функция становилась к $$ y = 4 $$.

Конечно, поскольку $$ f (6) = 4 $$, это не может показаться удивительным. Тем не менее, это идея предела, и ее можно резюмировать следующим образом:

Когда $$ x $$ приближается к определенному числу, к чему приближается функция?

Обозначение пределов

У математиков есть специальные обозначения, указывающие, что они работают с предельными значениями.Например, ответ на пример 1 будет записан так:

Пример 2

Предположим, что $$ f (x) = \ frac {\ sin x} {x} $$. Что такое $$ \ displaystyle \ lim_ {x \ to0} f (x) = $$?

Заманчиво просто подключить $$ x $$ = 0, чтобы попытаться получить ответ, но если мы попробуем

$$ f (0) = \ frac {\ sin 0} {\ color {red} {0}} \ mbox {не определено! (Деление на ноль)} $$

Даже если функция не определена, когда $$ x $$ = 0, мы все равно можем ответить на вопрос с использованием лимита.

Следующие две таблицы помогут нам понять, что происходит рядом с $$ x $$ = 0.

По мере приближения $$ x $$ к 0 …

$$ \ begin {array} {l | c} x & f (x) \\\ hline \ hline -1 & 0,84143 \ hline -0.5 и 0,9588 \ hline -0,1 и 0,99808 \ hline -0.01 и 0.99945 \ hline -0,001 и 0,9999998 \ hline \ end {массив} $$

$$ f (x) $$, похоже, приближается к 1.

ИЛИ

По мере приближения $$ x $$ к 0…

$$ \ begin {array} {l | c} x & f (x) \\\ hline \ hline 1 и 0,84143 \ hline 0,5 и 0,9588 \ hline 0,1 и 0,99808 \ hline 0,01 и 0,99945 \ hline 0,001 и 0,9999998 \ hline \ end {массив} $$

$$ f (x) $$ похоже приближается к 1.

В обеих таблицах, чем ближе x приближается к 0, тем ближе функция, кажется, приближается к 1. Теперь давайте взглянем на график функции, чтобы проверить его визуально.

Как и в таблицах, график показывает, что по мере приближения к $$ x $$ = 0 $$ y $$ — значение приближается к 1!

Или, используя математическое обозначение:

$$ \ displaystyle \ lim_ {x \ to0} \ frac {\ sin x} x = 1 $$.

Важно

$$ \ displaystyle \ lim_ {x \ to0} \ frac {\ sin x} x = 1 $$ НЕ говорит $$ f (x) = 1 $$, когда $$ x = 0 $$ $$ \ displaystyle \ lim_ {x \ to0} \ frac {\ sin x} x = 1 $$ говорит, что $$ f (x) $$ получает $$ \ textit {close} $$ к 1, если $$ x $ $ приближается к 0.

Проблема с нашей точностью

Давайте еще раз посмотрим на эти таблицы из второго примера.

По мере приближения $$ x $$ к 0…

$$ \ begin {array} {l | c} x & f (x) \\\ hline \ hline -1 & 0,84143 \ hline -0,5 и 0,9588 \ hline -0,1 и 0,99808 \ hline -0.01 и 0.99945 \ hline -0,001 и 0,9999998 \ hline \ end {массив} $$

$$ f (x) $$ похоже приближается к 1.

ИЛИ

По мере приближения $$ x $$ к 0 …

$$ \ begin {array} {l | c} x & f (x) \\\ hline \ hline 1 и 0,84143 \ hline 0.5 и 0,9588 \ hline 0,1 и 0,99808 \ hline 0,01 и 0,99945 \ hline 0,001 и 0,9999998 \ hline \ end {массив} $$

$$ f (x) $$, похоже, приближается к 1.

Во втором примере мы сказали, что $$ f (x) $$ похоже приближается к 1.Но разве они не приближаются к 0,9999999? Так что же правда?

$$ \ Displaystyle \ lim_ {х \ to0} \ гидроразрыва {\ грех х} х = 1? $$

ИЛИ

$$ \ Displaystyle \ lim_ {х \ to0} \ гидроразрыва {\ грех х} х = 0.9999999? $$

Это проблема с использованием таблиц значений (и у нас такая же проблема с графиками). Они недостаточно точны, чтобы получить точный ответ!

Существуют способы точного определения предельных значений, но эти методы будут рассмотрены в последующих уроках. На данный момент важно помнить, что при использовании таблиц или графиков лучшее, что мы можем сделать, — это оценить.

Следовательно, исходя из таблиц и графики, ответы на два приведенных выше примера должны быть

Пример 1: $$ \ displaystyle \ lim_ {x \ to6} \ left (\ frac 4 3 x — 4 \ right) \ приблизительно 4 $$

и

Пример 2: $$ \ displaystyle \ lim_ {x \ to0} \ frac {\ sin x} x \ приблизительно 1 $$

Ошибка: Нажмите «Не робот» и повторите попытку.

Пределы функций | Блестящая вики по математике и науке

Наиболее важными свойствами пределов являются алгебраических свойств , которые по существу говорят, что ограничения относятся к алгебраическим операциям:

Предположим, что lim⁡x → af (x) = M \ lim \ limits_ {x \ to a} f (x) = Mx → alim f (x) = M и lim⁡x → ag (x) = N. \ lim \ limits_ {x \ to a} g (x) = Nx → alim g (x) = N. Тогда

lim⁡x → a (f (x) + g (x)) = M + Nlim⁡x → a (f (x) −g (x)) = M − Nlim⁡x → a (f (x) g (x)) = MNlim⁡x → a (f (x) g (x)) = MN (если N ≠ 0) lim⁡x → af (x) k = Mk (если M, k> 0).k \ \ \ text {(если} M, k> 0). \ end {выровнен} x → alim (f (x) + g (x)) x → alim (f (x) −g (x)) x → alim (f (x) g (x)) x → alim (g (x) f (x)) x → alim f (x) k = M + N = M − N = MN = NM (если N = 0) = Mk (если M, k> 0) .

Все это можно доказать с помощью определения эпсилон-дельта. Обратите внимание, что результаты верны только в том случае, если существуют пределы отдельных функций: если lim⁡x → af (x) \ lim \ limits_ {x \ to a} f (x) x → alim f (x) и lim⁡ x → ag (x) \ lim \ limits_ {x \ to a} g (x) x → alim g (x) не существует, предел их суммы (или разницы, произведения или частного) может существовать.

В сочетании с основными ограничениями lim⁡x → ac = c, \ lim_ {x \ to a} c = c, limx → a c = c, где c cc — константа, и lim⁡x → ax = a, \ lim_ {x \ to a} x = a, limx → a x = a, свойства могут использоваться для вывода пределов, включающих рациональные функции:

Пусть f (x) f (x) f (x) и g (x) g (x) g (x) — многочлены, и предположим, что g (a) ≠ 0.g (a) \ ne 0.g (a )  = 0. Тогда

lim⁡x → af (x) g (x) = f (a) g (a). \ lim_ {x \ to a} \ frac {f (x)} {g (x)} = \ frac {f (a)} {g (a)}. x → alim g (x) f (x) = g (a) f (a).

Это пример преемственности или того, что иногда называют ограничением путем замещения.n-1} xn − 1xm − 1 на x − 1, x-1, x − 1, поскольку это ненулевое значение для x ≠ 1.x \ ne 1.x = 1.

Отправьте свой ответ

Если

lim⁡x → 10×3−10×2−25x + 250×4−149×2 + 4900 = ab, \ lim _ {x \ rightarrow 10} \ frac {x ^ {3} -10x ^ {2} -25x + 250} {x ^ {4} -149x ^ {2} +4900} = \ frac {a} {b}, x → 10lim x4−149×2 + 4900×3−10×2−25x + 250 = ba,

где aaa и bbb — взаимно простые целые числа, что такое a + b? A + b? A + b?

В поисках предела — Бесплатная справка по математике

Что такое лимит?

Предел — это определенное значение, к которому приближается функция.Нахождение предела обычно означает определение значения y, когда x приближается к определенному числу. Вы обычно можете сформулировать это как что-то вроде «предел функции f (x) равен 7, когда x приближается к бесконечности. Например, представьте себе такую ​​кривую, когда x приближается к бесконечности, эта кривая приближается к y = 0, в то время как никогда на самом деле добраться туда. Итак, как мы алгебраически найти этот предел? Один из способов найти предел — использовать метод подстановки .

Например, предел следующего графика равен 0, когда x приближается к бесконечности, что хорошо видно, когда график приближается к 0, вот так:

Теперь давайте рассмотрим несколько примеров, где мы можем найти предел реальных функций:

Пример A

Найдите предел \ (f (x) = 4x \), когда x стремится к 3.2-7x} {x} = \ frac {x (6x-7)} {x} = 6x-7 $$

Мы отменили множитель x в числителе и знаменателе, оставив нам простой предел:

$$ \ lim_ {x \ to0} (6x-7) $$

Теперь мы можем заменить x на 0, чтобы найти предел -7:

$$ \ lim_ {x \ to0} (6x-7) = -7 $$

Примечание. Несмотря на то, что мы смогли упростить функцию в примере C с помощью факторинга, мы не можем делать вид, что этого не произошло. Помните, что мы находили предел, когда x приближался к 0, а не пытались оценить функцию AT x = 0.Функция все еще не определена при x = 0. Однако у него есть предел. Только упрощенная версия имеет решение при x = 0. Только после факторинга, в некоторых случаях, мы можем применить замену, чтобы найти предел.

Предоставлено г-ном Feliz

Формальное определение лимита

Формальное определение лимита

К концу этой лекции вы сможете формально определить, что такое предел, используя точный математический язык, и использовать этот язык для объяснения расчетов пределов и графиков, которые мы выполнили в предыдущих разделах.

До сих пор мы работали с неформальным определением лимита:

Предел (неофициальное определение)

Если f (x) в конечном итоге становится на все ближе и ближе к определенному значению L, поскольку x приближается к выбранному значению c из справа , то мы говорим, что предел f (x) как x подходит к c справа — это L .

Если f (x) в конечном итоге становится на все ближе и ближе к определенному значению L, поскольку x приближается к выбранному значению c из слева , то мы говорим, что предел f (x) как x подходит к c слева — это L .

Если предел f (x) при приближении x к c одинаков как справа, так и слева, то мы говорим, что предел f (x) при приближении x к c равен L .

Если f (x) никогда не приближается к определенному конечному значению, поскольку x приближается к c , то мы говорим, что предел не существует . Если f (x) имеет разные правый и левый пределы, то двусторонний предел ( lim _{x → c} f (x) ) не существует .

Обозначение:
Конкретно пишем:

• lim _{x → c-} f (x) = L , чтобы обозначить «предел f (x), когда x приближается к c слева, это L »

• lim _{x → c +} f (x) = L для обозначения «предела » f (x) при приближении x к c слева составляет L «

• lim _{x → c} f (x) = L для обозначения «предела » f (x) при приближении x c равно L »

Однако это определение неформальное , потому что мы официально не определили, что мы подразумеваем под «подходами» или «в конечном итоге становится все ближе и ближе к».Чтобы придумать формальное определение, нам нужно будет уточнить, когда мы можем сказать, что x или f (x) приближаются к определенному значению. Мы делаем это сейчас, давая формальное математическое определение:

Предел (формальное определение)

Конечные ограничения:

Если f (x) — это функция, которая определена на открытом интервале около x = c , а L — действительное число, то

lim _{x → c} f (x) = L

означает, что:

Для любого числа ε> 0, которое мы выберем, можно найти другое число δ> 0, так что:

для всех x между c-δ и c + δ (за исключением, возможно, c точно ), f (x) будет находиться между L-ε и L + ε.

Другими словами, если мы выберем интервал на оси y вокруг L, мы всегда сможем найти интервал на оси x- вокруг c , который заставит f (x) оставаться с выбран диапазон y -значений (за исключением, пожалуй, f (c) ). Вероятно, лучше всего это понять, посмотрев на график:

Если нам нужно формальное определение того, что означает неограниченное увеличение или уменьшение лимита, мы также можем адаптировать этот подход к этому случаю:

Бесконечные лимиты:

Если f (x) — функция, которая определена на открытом интервале около x = c , то

lim _{x → c} f (x) = + ∞

означает, что:

Для любого числа M> 0, которое мы выберем, можно найти другое число δ> 0, так что:

для всех x между c-δ и c + δ (за исключением, возможно, c точно ), f (x) будет больше, чем M.

Другими словами, если мы выберем значение на оси y вокруг, мы всегда сможем найти интервал на оси x- вокруг c , который заставит f (x) оставаться выше этого значения. (за исключением, возможно, f (c) ). Вероятно, лучше всего это понять, посмотрев на график:

Мы также можем использовать ту же идею для определения пределов на бесконечности:

Пределы на бесконечности:

Если f (x) — функция, а L — действительное число, то

lim _{x → ∞} f (x) = L

означает, что:

Для любого числа ε> 0, которое мы выберем, можно найти другое число M> 0, так что:

для всех x больше M, f (x) будет находиться между L-ε и L + ε.

Другими словами, если мы выберем интервал на оси y вокруг L, мы всегда сможем найти значение отсечки на оси x- , которое заставит f (x) оставаться в выбранном диапазоне и -значения, когда он проходит через точку отсечки. Это также, вероятно, лучше всего понять, посмотрев на график:

Итак, если существует ограничение, должна быть возможность ограничить область около c , что заставит f (x) оставаться в пределах любого выбранного конкретного расстояния L .Давайте посмотрим, как это определение можно применить к примерным расчетам пределов, которые мы сделали в предыдущих лекциях. В случаях, когда предел не существует, мы должны суметь понять, почему δ не существует для всех возможных ε: другими словами, мы должны быть в состоянии найти ε в этих случаях, для которых невозможно найти возможное δ. что заставит f (x) оставаться на расстоянии ε от L.

Пределы специальных функций

Для каждого из следующих примеров мы рассмотрим, как формальное определение предела позволяет нам доказать, что предел существует или что он не существует.Мы делаем это как с помощью графиков, чтобы увидеть, можем ли мы аппроксимировать подходящие значения для δ или M, так и путем проверки, можем ли мы вычислить эти значения точно, подойдя к уравнению алгебраически.

Простой пример, где

lim _{x → c} f (x) = f (c) :

Для этой функции нас интересует предел, поскольку x приближается к 1:

.

Мы уже вычислили этот предел графически и алгебраически и определили, что он равен 2.Но теперь мы хотели бы использовать формальное определение лимита, чтобы лучше понять, почему он существует. Для этого мы собираемся найти значение (я) δ, которое будет соответствовать требованиям определения предела для ε = 0,05.

Чтобы сделать это графически, мы можем переместить ползунок ε на интерактивной анимации ниже, пока он не достигнет 0,05. Затем мы можем перемещать ползунок δ до пунктирных зеленых линий, которые представляют часть графика, где все точки находятся в пределах δ-расстояния или меньше от x = 1.Как только эти зеленые пунктирные вертикальные линии будут достаточно близко друг к другу, чтобы гарантировать, что все f (x) между ними остаются внутри красной заштрихованной части графика, мы нашли δ, которое будет удерживать f (x) на расстоянии от ε предела 2. При приблизительно каком значении δ вертикальные зеленые пунктирные линии удерживают график f (x) внутри красной части графика?

ε

δ

Взаимодействуя с анимацией, вы должны были обнаружить, что δ = 0.0248, или что-то близкое к нему, кажется достаточно малым, чтобы гарантировать, что f (x) остается на расстоянии 0,05 от предела 2.

Теперь, чтобы сделать это алгебраически, мы начнем с ограничения f (x) с помощью L-ε слева и L + ε справа, а затем решим это неравенство для x . Это позволяет нам определить, какие значения x позволят нам удерживать f (x) на расстоянии ε от предела 2:

.

Итак, если x остается в пределах 0.025 расстояние c = 1, f (x) останется на расстоянии 0,05 от L = 2. (Конечно, любое значение δ меньше 0,025 также будет работать!)

Пример с отверстием

x = c:

Нас снова интересует предел, поскольку x приближается к -2, и мы помним из последних нескольких лекций, что предел в этом случае равен -4. В этой задаче давайте поищем δ, которое будет работать при ε = 0,02.

Для начала мы попытаемся найти δ графически, взаимодействуя с приведенной ниже анимацией, которая даст нам приблизительное значение:

ε

δ

Взаимодействуя с анимацией, я получил значение около 0.0206 для δ. Что ты получил?

Теперь решаем алгебраически относительно δ, чтобы получить точное значение:

Пример с функцией, имеющей разрыв скачка при

x = c , состоящий из одной точки :

Нас снова интересует предел, поскольку x приближается к -2, и мы помним из последних нескольких лекций, что предел в этом случае равен -4. В этом примере мы снова ищем δ, которое работает при ε = 0.02.

Сначала мы стремимся оценить δ графически, используя анимацию ниже:

ε

δ

Мы замечаем, что эта проблема на самом деле ничем не отличается от предыдущей: единственная разница здесь заключается в том, что в то время как на предыдущем графике была дыра x = 2, тогда как на этом графике, помимо этой дыры, есть изолированная точка в (-2,1). Но это не влияет на лимит, потому что лимит не имеет отношения к тому, что происходит при x = c , а только к тому, что происходит около x = c .Таким образом, в этом случае наше предыдущее значение δ = 0,02 все еще будет работать, даже если точка (-2,1) находится за пределами 0,02 от -4. Мы должны точно исключить этот момент, глядя на предел по определению.

В следующем примере мы будем использовать формальное определение предела для оценки односторонних пределов, и прежде чем мы это сделаем, мы хотим кратко представить часть обозначений, которые мы будем использовать:

Замечание: L _L и L _R

Мы будем использовать обозначение L _R для обозначения предела, рассчитанного как x , приближается к c справа, и мы будем использовать обозначение L _L для обозначения предела, рассчитанного как x , приближается к c слева.

Пример с функцией, которая имеет разрыв скачка при

x = c и разные пределы справа и слева:

Здесь нас интересует предел x → 1, и мы будем стремиться найти δ, удовлетворяющее формальному определению предела для ε = 0,1. Поскольку это кусочная функция с разрывом скачка при x = 1, сначала рассмотрим предел отдельно справа и слева:

Сначала мы рассматриваем предел справа, который мы уже вычислили в предыдущей лекции, как 2.Сначала мы оценим его графически, используя интерактивную анимацию ниже, а затем вычислим его алгебраически.

ε

δ

Используя ползунки для установки ε на 0,1, а затем перемещая ползунок для δ, пока зеленая пунктирная линия справа не удержит график f (x) слева от x = 1 в красной заштрихованной области , Я получил аппроксимацию δ из графика, которая составила 0,0777. Что ты получил?

Теперь вычисляем δ алгебраически для правого предела:

Теперь мы считаем предел слева, который мы уже вычислили в предыдущей лекции, как -2.Мы снова начнем с графической оценки, используя приведенную ниже анимацию, а затем вычислим ее алгебраически.

ε

δ

Используя ползунки для установки ε на 0,1, а затем перемещая ползунок для δ, пока зеленая пунктирная линия слева не удержит график f (x) слева от x = 1 внутри красной заштрихованной области , Я получил аппроксимацию δ из графика, которая составила 0,037. Что ты получил?

Перейдем к алгебраическому вычислению значения δ для левого предела:

Теперь рассмотрим двусторонний предел.Если мы попытаемся использовать формальное определение предела со значением ε = 0,1, мы столкнемся с проблемой: мы не можем выбрать любое δ, которое всегда будет удерживать f (x) на расстоянии ε от левого предела. -2 слева, потому что независимо от того, насколько маленьким мы сделаем наше δ, всегда будет кусок графика справа от x = 1, где f (x) выпадает далеко за пределы области, которая расстояние ε или меньше от левого предела. Точно так же мы не можем выбрать любое δ, которое всегда будет удерживать f (x) на расстоянии ε от правостороннего предела 2, потому что независимо от того, насколько маленьким мы сделаем наше δ, всегда будет немного графа, чтобы слева от x = 1, где f (x) находится далеко за пределами области, которая находится на расстоянии ε или меньше от правостороннего предела.

Фактически, нам нужно иметь ε равное 4 или больше, чтобы заставить все значений f (x) в окрестности x = 1 находиться в пределах расстояния ε как слева, так и правильные предельные значения. Но формальное определение гласит, что мы должны быть в состоянии найти δ для ВСЕХ возможных ненулевых вариантов для ε. Итак, если мы можем найти хотя бы одно ненулевое значение для ε, для которого невозможно δ, мы показали, что предел не существует.

Пример с функцией, которая имеет бесконечный разрыв (или вертикальную асимптоту) при

x = c :

Для этой функции нас интересует предел, поскольку x приближается к 0.Здесь мы видим, что мы не сможем найти δ для любого ε в этом случае, которое будет работать для конечного предела, потому что f (x) здесь неограниченно возрастает, поскольку x приближается к 0 с любой стороны. Итак, в этом случае мы будем использовать формальное определение бесконечных пределов, чтобы найти значение для δ, когда M = 100.

Начнем с аппроксимации δ графически: с помощью ползунков на интерактивной анимации ниже.

M

δ

Я получил приблизительное значение 0.095. Что ты получил?

Теперь решаем относительно δ алгебраически:

Пример с функцией, которая имеет бесконечный разрыв (или вертикальную асимптоту) при

x = c, с различным поведением предела слева и справа:

Для этой функции нас интересует предел, поскольку x приближается к 1. Давайте теперь посмотрим, сможем ли мы найти подходящее значение δ для M = 40 с правой стороны и соответствующее значение δ для M = -40 с левой стороны. , сначала используя график для аппроксимации значения:

M

δ

M

δ

И для левого, и для правого я получил значение δ = 0.026, используя ползунки на интерактивной анимации выше. Что ты получил?

Теперь вычислим δ точно алгебраически. Сначала мы начнем с определения того, какое значение δ сохранит f (x) выше M (в правой части).

Теперь мы вычисляем, какое значение δ будет поддерживать f (x) ниже -40 (в левой части).

Мы снова можем видеть, почему в этом случае не существует двустороннего предела, потому что не существует возможного δ, которое мы могли бы выбрать, которое удерживало бы все значения f (x) выше 40 (потому что всегда было бы какое-то значения слева от x = 1 включены, и все они отрицательны), независимо от того, насколько мало δ.Мы столкнулись бы с аналогичной проблемой с положительными значениями f (x) справа от 1, если бы попытались найти δ, которое работает для двустороннего предела, когда M = 40 (потому что всегда будут некоторые значения справа от x = 1 включено, и все они положительные).

Пример с функцией, имеющей предел нуля на бесконечности:

Для этой функции нас интересует предел, когда x приближается к -∞, и предел, когда x приближается к + ∞.Мы будем искать значения M, которые удовлетворяют формальному определению предела, когда ε равно 0,45. Из-за относительной сложности этого конкретного уравнения мы будем оценивать значения M только графически, а не проверять их алгебраически в этом случае. Используйте ползунки в интерактивной анимации ниже, чтобы найти M для ε = 0,45 для обоих пределов:

ε

M

Рассматривая предел, когда x приближается к -∞, мы получаем значение M, равное примерно 4.4, и глядя на предел, когда x приближается к + ∞, мы получаем значение M, которое составляет приблизительно 4,35.

Пример с функцией, предел которой не существует на бесконечности:

Мы рассматриваем предел этой функции, когда x приближается к + ∞, и мы рассматриваем, можем ли мы найти M для ε = 0,5. Опять же, для этой проблемы, поскольку уравнение относительно сложное, мы используем анимацию для аппроксимации значений M, а не пытаемся найти M алгебраически.Попробуйте поэкспериментировать с ползунками ниже, чтобы увидеть, сможете ли вы найти значение M, которое сохранит значения f (x) в красной заштрихованной области для всех x > M.

ε

M

Мы видим, что в этом примере никогда не удастся найти такое M, потому что по мере неограниченного увеличения x f (x) также неограниченно увеличивается. Независимо от того, какое значение мы выберем для M, мы никогда не сможем удержать график f (x) внутри области, заштрихованной красным.

Пример функции с колеблющимся разрывом:

Мы рассматриваем предел этой функции, поскольку x приближается к 1, и мы стремимся найти δ, которое удовлетворяет формальному определению предела для ε = 0,5. Это еще одна проблема, когда мы просто будем смотреть на график, чтобы попытаться найти δ, а не пытаться найти δ алгебраически. Глядя на анимацию ниже, потратьте некоторое время на то, чтобы поэкспериментировать с ползунками, чтобы увидеть, сможете ли вы найти δ для ε = 0.5 для одностороннего или двустороннего ограничения при x = 1.

ε

δ

ε

M

Вы, возможно, заметили, что невозможно найти такое δ, потому что независимо от того, насколько маленькое δ вы выберете, всегда будет какая-то часть графика внутри пунктирных зеленых линий, которая колеблется от 1 до -1. . Таким образом, не существует такого значения, которое удерживало бы график f (x) внутри красной заштрихованной области, и мы можем видеть, как формальное определение предела показывает нам, что этого предела не существует.

Определение предельного ордера

Что такое лимитный ордер?

Лимитный ордер — это тип ордера на покупку или продажу ценной бумаги по указанной цене или лучше. Для лимитных ордеров на покупку ордер будет исполнен только по лимитной цене или по более низкой цене, в то время как для лимитных ордеров на продажу ордер будет выполнен только по лимитной цене или по более высокой цене. Это положение позволяет трейдерам лучше контролировать цены, которыми они торгуют.

Используя лимитный ордер на покупку, инвестор гарантированно заплатит эту цену или меньше.В то время как цена гарантирована, заказ не выполняется, и лимитные ордера не будут выполняться, если цена безопасности не соответствует требованиям ордера. Если актив не достигает указанной цены, ордер не исполняется, и инвестор может упустить возможность торговли.

Это можно сравнить с рыночным приказом, при котором сделка выполняется по преобладающей рыночной цене без указания каких-либо ценовых ограничений.

Ключевые выводы

• Лимитный ордер гарантирует, что ордер будет исполнен на определенном уровне цены или выше.
• Однако исполнение лимитного ордера не гарантируется.
• Лимитные приказы контролируют цену исполнения, но могут привести к упущенным возможностям в быстро меняющихся рыночных условиях.
• Лимитные приказы могут использоваться вместе со стоп-приказами для предотвращения больших убытков.

Как работают лимитные ордера?

Как работают лимитные ордера

Лимитный ордер — это использование заранее определенной цены для покупки или продажи ценной бумаги. Например, если трейдер хочет купить акции XYZ, но имеет лимит в 14 долларов.50, они будут покупать акции только по цене 14,50 долларов или ниже. Если трейдер хочет продать акции XYZ с лимитом в 14,50 долларов, он не будет продавать никакие акции до тех пор, пока цена не достигнет 14,50 долларов или выше.

Используя лимитный ордер на покупку, инвестор гарантированно заплатит цену лимитного ордера на покупку или лучшую цену, но не гарантируется, что ордер будет исполнен. Лимитный ордер дает трейдеру больше контроля над ценой исполнения ценной бумаги, особенно если он опасается использовать рыночный ордер в периоды повышенной волатильности.

Лимитный ордер можно использовать в разное время, например, когда акции растут или падают очень быстро, и трейдер опасается получить плохое исполнение рыночного ордера. Кроме того, лимитный ордер может быть полезен, если трейдер не наблюдает за акцией и имеет в виду конкретную цену, по которой он был бы счастлив купить или продать эту ценную бумагу. Лимитные ордера также можно оставить открытыми с истечением срока их действия.

Пример из реального мира

Управляющий портфелем хочет купить акции Tesla Inc (TSLA), но считает, что его текущая оценка в 325 долларов за акцию слишком высока, и хотел бы купить акции, если они упадут до определенной цены.Премьер-министр поручает своим трейдерам купить 10 000 акций Tesla, если цена упадет ниже 250 долларов, до отмены. Затем трейдер размещает заказ на покупку 10 000 акций с лимитом в 250 долларов. Если цена акции упадет ниже этой цены, трейдер может начать покупать акции. Заказ будет оставаться открытым до тех пор, пока запас не достигнет предела PM или пока PM не отменит заказ.

Кроме того, премьер-министр хотел бы продать акции Amazon.com Inc. (AMZN), но считает, что их текущая цена в 1350 долларов слишком низкая. Премьер-министр поручает своему трейдеру продать 5000 акций, если цена вырастет выше 2500 долларов, до отмены.Затем трейдер выставит ордер на продажу 5000 акций с лимитом 2500 долларов.

Лимитных ордеров по сравнению с рыночными ордерами

Когда инвестор размещает ордер на покупку или продажу акций, есть два основных варианта исполнения с точки зрения цены: разместить ордер «по рыночной цене» или «по лимиту». Рыночные ордера — это транзакции, которые должны выполняться как можно быстрее по текущей или рыночной цене. И наоборот, лимитный ордер устанавливает максимальную или минимальную цену, по которой вы готовы покупать или продавать.

Покупку акций можно рассматривать как аналогию с покупкой автомобиля. Приобретая автомобиль, вы можете заплатить указанную дилером цену и получить его. Или вы можете договориться о цене и отказаться от завершения сделки, если дилер не предложит вашу цену.