Что такое сложные проценты по вкладу: Капитализация процентов (сложный процент): формула, пример

Калькулятор сложных процентов — рассчитать проценты по вкладам

Что такое сложные проценты?

Понятие сложные проценты относится к депозиту и имеет место тогда, когда проценты начисляются на основную сумму депозита плюс проценты за предыдущие периоды. То есть, проценты начисляются не только на основную сумму, но и на набежавшие ранее проценты, отсюда и название.

Сложный процентный депозит намного выгоднее в долгосрочной перспективе. Даже если со временем вы не увеличиваете сумму вклада, сложные проценты будут работать на вас, увеличивая процентную ставку.

Рассчитать сложные проценты по вашему вкладу довольно просто при стабильной процентной ставке, но, если вы хотите избежать необходимости рассчитывать ее вручную, не стесняйтесь использовать сложный процентный калькулятор Financer.com, чтобы ожидать возможного возврата ваших инвестиций.

Как растет сложный процент?

Сложный процент пересчитывается для каждого процентного периода по основной сумме и начисленным процентам. Расчёт можно произвести таким образом:

• Предположим, вы вносите 1000 тенге под 10%. Это означает, что к концу первого года сумма депозита составит 1 100 тенге
• Во второй год рассчитывается 10% от суммы вклада, или 1100 тенге, что означает, что вы уже заработали 110 тенге
• В третий год 10% от доступной суммы будет пересчитано до 121 тенге в год
• Таким образом, вы заработали в общей сложности 331 тенге за три года, а это значит, что вы заработали гораздо больше со сложными процентами, чем с простыми процентами за тот же период

Чем дольше вы вносите деньги и чем стабильнее ваша процентная ставка, тем более выгодными будут ваши инвестиции. Тем не менее, было бы также целесообразно рассмотреть потенциальные дополнительные расходы, поскольку некоторые банки также требуют контрактные сборы или ежемесячные комиссионные за управление вашим вкладом, что может привести к получению несколько меньшей суммы.

Расчет сложного процента

Сложный процент можно легко рассчитать по следующей формуле:

K (t) = k (0) x (1 + p) t

• K (t) – окончательная сумма в конце периода депозита
• k (0) – сумма, которую вы изначально внесли
• р – процентная ставка. Например, 5% -ая доля должна быть отмечена как 0,05
• t – время хранения.

Пример:

Вы вносите 20 000 тенге на 5 лет под 3%. На эту сумму проценты следующие:

K (5) = 20 000 x (1 + 0,03) 5 = 23 185,48 тенге

Эта формула работает достаточно хорошо, если процентная ставка не меняется со временем, а за это время депозит не снимается. Условия депозитных вкладов в разных банках также должны быть приняты во внимание, так как некоторые из них также потребуют ежемесячную плату или комиссии, в таком случае эта формула работать не будет.

Что еще нужно знать о депозитах?

Понятно, что сложный процентный на депозиты – один из самых выгодных вариантов, и, если ваш банк предлагает вам такую возможность, ею определённо стоит воспользоваться. Однако есть и другие факторы, которые следует учитывать, например, тип депозита.

Риски

Различные депозиты имеют разные условия и разные уровни риска – некоторые сберегательные счета с более высоким риском приносят более высокую доходность, но также имеют больший риск потери денег.

С другой стороны, существуют стабильные долгосрочные депозиты, которые гарантируют устойчивый рост и, в принципе, близки к нулевому риску. Прежде чем выбрать сберегательный счет, обязательно ознакомьтесь с нашей статьёй о депозитах, где мы сравниваем депозиты и даём вам несколько советов о том, как выбрать наиболее подходящий депозит.

Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа

Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор. — рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай).

Чтобы не отвлекать пользователя от калькулятора, ниже идет сам калькулятор, а немного теории и формул надо смотреть под ним, кому не лень.

Калькулятор

Сложные проценты с ежемесячным вложением равной суммы

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Наращенная сумма

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
, где m в нашем случае равно 12, а n — срок вклада в годах

Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.

Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.

Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.

Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна

Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так
,
для третьего вклада — так
,
…
и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так
,

Интересующий нас результат равен сумме всех этих выражений. И эти выражения кое-что роднит — все они члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен , а знаменатель прогрессии равен .

Про геометрическую прогрессию смотри Геометрическая прогрессия

Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна

Вот и все на сегодня.

Обновление

По просьбе пользователя добавлена возможность отдельного указания размера первого взноса.

Калькулятор вклада с капитализацией, пополнением, частичным снятием, пролонгацией

Преимущества калькулятора вкладов Fin-Plus.ru

Калькулятор вкладов с капитализацией

В договоре каждого банковского вклада прописывается один из двух возможных способов учета начисляемых процентов: с капитализацией или без нее. Если предусмотрена капитализация, то регулярно начисляемые проценты прибавляются к основной сумме вклада, и каждое последующее начисление будет происходить уже на на большую сумму (так называемый сложный процент). В режиме без капитализации процентов, весь начисляемый доход перечисляется на отдельный банковский счет, и в последующем начислении процентов не участвует. При одинаковых процентных ставках и прочих равных условиях вклады с капитализацией являются более предпочтительными, так как они принесут вкладчику больший доход. Причем, чем чаще будет происходить капитализация, тем выше будет итоговый доход.

Для выбора нужного режима установите или снимите галочку «с капитализацией» в графе «Начисление процентов»

Калькулятор вкладов с пополнениями и частичными снятиями

Если в вашем депозитном договоре была прописана возможность пополнения, и вы ею воспользовались в течение срока вклада, то в графе калькулятора «Пополнения вклада» необходимо добавить столько строк, сколько пополнений было сделано вами. В каждой строке нужно указать сумму и дату пополнения.

Аналогично в графе «Частичные снятия» указываются данные о снятиях, которые вы совершили. В случае частичных снятий с депозита, на котором не происходит капитализация процентов (а происходит начисление процентов на отдельный, например, текущий счет) нужно выбрать с какого именно счета снимаются деньги. Если в депозитном договоре прописана сумма неснижаемого остатка, то при ее указании в калькуляторе будет происходить дополнительная проверка на то, что очередное снятие не приведет к чрезмерному уменьшению остатка на счете.

Плавающая и фиксированная процентная ставка

Если в депозитном договоре установлено, что в течении всего срока проценты будут начисляться по фиксированной ставке, или отсутствует упоминание об условиях изменения величины ставки, то в графе калькулятора «Процентная ставка» следует указать, что ставка является

фиксированной и ввести ее значение. Этот вариант является наиболее распространенным (более 95% всех вкладов, рассчитанных на Fin-Plus.ru).

В случае, когда ставка является плавающей в зависимости от суммы на депозитном счете, в калькулятор необходимо ввести несколько строк, каждая их которых определяет нижний предел (минимальную сумму), начиная с которой будет действовать введенное значение ставки. Верхний предел (максимальная сумма, до которой действует введенная ставка) будет определяться следующим в порядке возрастания суммы значением, т.е. последующей введенной строкой.

Еще один возможный вариант, предлагаемый некоторыми банками, определяет, что ставка начисления процентов будет

плавающей в зависимости от срока, в течение которого ваши деньги находятся в банке. В этом случае в калькуляторе, выбрав соответствующий вид ставки, нужно ввести несколько строк, по одной для каждого значения ставки. Каждая строка определяет временной интервал действия ставки. День (от начала срока вклада) окончания такого интервала (более поздний срок) вводится явно, а в качестве дня начала интервала (более ранняя дата) калькулятор использует или день вклада или день, следующий за указанным в качестве дня окончания предыдущего интервала. Например, если в договоре вклада продолжительностью 1 год прописано, что с первого по сотый день вклада действует ставка 10%, а со сто первого дня и до конца срока действует ставка 12%, то в калькулятор следует ввести две строки со следующими значениями: 1) Номер дня = 100, Ставка = 10%; 2) Номер дня = 366, Ставка = 12%

Налог на вклад

В Налоговом Кодексе РФ прописано, что когда процентная ставка по вкладу физического лица превышает определенный предел (9% для валютных вкладов, значение ставки рефинансирования ЦБ + 5% для вкладов в рублях), то с суммы этого превышения удерживается налог (30% или 35%) в пользу государства. И банк в этом случае будет выступать как налоговый агент, т.е. перечислять деньги в казну независимо от воли вкладчика. Это приводит к уменьшению суммы, которую вкладчик получит по окончании срока депозита. Более подробно порядок удержания налога рассмотрен в отдельной статье. Для корректного определения величины налоговой ставки в калькуляторе важно правильно установить галочку в графе «Местожительство». Если вы проводите в России менее половины года, то вы можете претендовать на пониженную налоговую ставку 30%, и в этом случае галочку нужно снять. Но будьте готовы к тому, что банк запросит у вас подтверждающие документы.

Пролонгация вклада

Если ваш договор банковского вклада предусматривает автоматическое продление на условиях, действовавших на день вклада, то в графе «Пролонгация вклада» укажите, сколько раз вы воспользовались этой возможностью. Если же условия депозита (например, величина ставки) изменяются каждый раз на день пролонгации, то для расчета в калькуляторе итоговой суммы нужно последовательно рассчитать исходный и пролонгированные депозиты, каждый раз вводя новую сумму и дату вклада (их можно взять из результатов предыдущего расчета), а также ставку вклада (ее можно посмотреть в договоре или на сайте банка).

Способы начисления процентов

Калькулятор вкладов поддерживает все используемые банками способы начисления процентов. Как более распространенные: ежегодное, ежеквартальное, ежемесячное начисление процентов. Так и относительно редкие: полугодовое, еженедельное или ежедневное начисление процентов. Способ начисления через заданный интервал подходит для случая, когда банк регулярно перечисляет проценты через равные промежутки времени, например каждые 12 дней.

Перенос дней начисления процентов

Большинство банков производят начисление процентов независимо от того, является ли очередная дата начисления рабочим днем или выходным. Другие банки проводят все операции только по рабочим дням в соответствии с производственным календарем. И когда дата начисления или капитализации процентов согласно договору выпадает на нерабочий, то банк осуществляет перенос на ближайший предшествующий или последующий рабочий день. Вследствие такого переноса изменяется не дата операции, но и сумма начисленного процентного дохода. В графе «Учет выходных дней и праздников» выберите нужные настройки на основе данных вашего депозитного договора.

Сохранение расчета вклада и выгрузка в Excel

После того как ваш вклад рассчитан, вы можете выгрузить все результаты в Excel и распечатать их. Каждый расчет получает свой уникальный код (deposit_id), по которому вы впоследствии можете вновь вернуться к нему и внести изменения при необходимости

Расчет эффективной процентной ставки и доходности

Ставка, указанная в договоре банковского вклада, является номинальной

. Она является основным, но не единственным фактором, определяющим фактическую сумму полученного дохода. Двумя другими оказывающими влияниями факторами являются частота (периодичность) капитализации начисленных процентов и налог, удерживаемый при начислении этих процентов. При одинаковой номинальной ставке вклад с ежемесячной капитализацией окажется доходнее, чем вклад с ежегодной капитализацией. Рассчитав все суммы и даты начисленного процентного дохода, калькулятор вычисляет и эффективную процентную ставку по вкладу, которая определяет, насколько быстро приумножались бы ваши деньги в эталонных условиях, когда капитализация происходит один раз в год, а налог отсутствует. Именно по величине эффективной ставки имеет смысл сравнивать различные вклады между собой. Она является как бы «единым знаменателем», показывающим эффективность работы денег на вкладах с разными условиями.

Для вкладов, по которым не было ни пополнений, ни снятий, калькулятор также рассчитывает величину

доходности вкладов, которая равна отношению чистого полученного дохода к сумме вклада, но которая в отличие от эффективной ставки не учитывает срок, за который был получен доход.

Проценты по вкладу и инфляция

В условиях, когда происходит постоянный рост цен на товары и услуги, при расчете прибыльности того или иного вложения необходимо учитывать темпы инфляции. Иначе может возникнуть ситуация, когда рассчитанная инвестиция кажется прибыльной (значение эффективной процентой ставки больше 0), а по факту инфляция «съедает» не только процентный доход, но и основной капитал, т.е. уменьшается покупательная способность суммы на депозите. Если срок вклада уже завершился, то калькулятор рассчитает среднегодовую инфляцию в России за период вклада. Если вклад все еще открыт или будет открыт в будущем (т.е. дата окончания вклада больше, чем дата расчета), то калькулятор посчитает индекс российской инфляции за последний год. За такой же период будут рассчитаны проценты изменения курса евро и и курса доллара. Сравнение эффективной процентой ставки с этими показателями позволит сформировать более полное представление о выгодности вклада.

Калькулятор вкладов в валюте

С помощью калькулятора можно рассчитать вклады не только в рублях, но и в нескольких популярных валютах (евро, доллары, британские фунты, украинские гривны, китайские юани и др.). При этом сумма удержанного налога будет автоматически пересчитана в рубли по курсу ЦБ РФ, действующему на дату перечисления или капитализации процентного дохода.

Точный расчет

Полный расчет с точностью «до копейки» процентного дохода, налога на вклад, доходности, эффективной процентной ставки, дат и сумм выплат по вкладу становится возможным благодаря поддержке в калькуляторе всех вышеперечисленных особенностей. У вкладчика появляется независимый инструмент проверки своих расчетов с банком. О других способах проверки написано в этой статье.

Если вы выявили расхождение между выполненным на калькуляторе расчетом и фактически полученной суммой, то не стесняйтесь написать об этом. За время своего существования калькулятор помог выявить несколько случаев банковских ошибок.

---

Последние статьи о вкладах

Последние статьи о кредитах

Последние статьи о займах

Калькулятор онлайн — Калькулятор процентов. Сложные проценты. Депозитный калькулятор

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Понятие о проценте

Проценты — одно из понятий прикладной математики, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, часто можно прочитать или услышать, что, например, в выборах приняли участие 56,3% избирателей, рейтинг победителя конкурса равен 74%, промышленное производство увеличилось на 3,2%, банк начисляет 8% годовых, молоко содержит 1,5% жира, ткань содержит 100% хлопка и т.д. Ясно, что понимание такой информации необходимо в современном обществе.

Одним процентом от любой величины — денежной суммы, числа учащихся школы и т.д. — называется одна сотая ее часть. Обозначается процент знаком %, Таким образом,
1% — это 0,01, или \( \frac{1}{100} \) часть величины

Приведем примеры:
— 1% от минимальной заработной платы 2300 р. (сентябрь 2007 г.) — это 2300/100 = 23 рубля;
— 1% от населения России, равного примерно 145 млн. человек (2007 г.), — это 1,45 млн. человек;
— 3%-я концентрация раствора соли — это 3 г соли в 100 г раствора (напомним, что концентрация раствора — это часть, которую составляет масса растворенного вещества от массы всего раствора).

Понятно, что вся рассматриваемая величина составляет 100 сотых, или 100% от самой себя. Поэтому, например, надпись на этикетке «хлопок 100%» означает, что ткань состоит из чистого хлопка, а стопроцентная успеваемость означает, что в классе нет неуспевающих учеников.

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, означающего «от сотни» или «на 100». Это словосочетание можно встретить и в современной речи. Например, говорят: «Из каждых 100 участников лотереи 7 участников получили призы». Если понимать это выражение буквально, то это утверждение, разумеется, неверно: ясно, что можно выбрать 100 человек, участвующих в лотерее и не получивших призы. В действительности точный смысл этого выражения состоит в том, что призы получили 7% участников лотереи, и именно такое понимание соответствует происхождению слова «процент»: 7% — это 7 из 100, 7 человек из 100 человек.

Знак «%» получил распространение в конце XVII века. В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «с/о» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошел в обиход.

Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби, выражающей часть величины.

Чтобы выразить проценты числом, нужно количество процентов разделить на 100. Например:

\( 58\% = \frac{58}{100} = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac{4,5}{100} = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac{200}{100} = 2 \)

Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100:

\( 0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \( 0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

В практической жизни полезно понимать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, пятая часть — 20%, три пятых — 60% и т.д.

Полезно также понимать разные формы выражения одного и того же изменения величины, сформулированные без процентов и с помощью процентов. Например, в сообщениях «Минимальная заработная плата повышена с февраля на 50%» и «Минимальная заработная плата повышена с февраля в 1,5 раз» говорится об одном и том же. Точно так же увеличить в 2 раза — это значит увеличить на 100%, увеличить в 3 раза — это значит увеличить на 200%, уменьшить в 2 раза — это значит уменьшить на 50%.

Аналогично
— увеличить на 300% — это значит увеличить в 4 раза,
— уменьшить на 80% — это значит уменьшить в 5 раз.

Задачи на проценты

Поскольку проценты можно выразить дробями, то задачи на проценты являются, по существу, теми же задачами на дроби. В простейших задачах на проценты некоторая величина а принимается за 100% («целое»), а ее часть b выражается числом p%.

В зависимости от того, что неизвестно — а, b или р, выделяются три типа задач на проценты. Эти задачи решаются так же, как и соответствующие задачи на дроби, но перед их решением число р% выражается дробью.

1. Нахождение процента от числа.
Чтобы найти \( \frac{p}{100} \) от a, надо a умножить на \( \frac{p}{100} \):

\( b = a \cdot \frac{p}{100} \)

Итак, чтобы найти р% от числа, надо это число умножить на дробь \( \frac{p}{100} \). Например, 20% от 45 кг равны 45 • 0,2 = 9 кг, а 118% от х равны 1,18x

2. Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по его части b, выраженной дробью \( \frac{p}{100} , \; (p \neq 0) \), надо b разделить на \( \frac{p}{100} \):
\( a = b : \frac{p}{100} \)

Таким образом, чтобы найти число по его части, составляющей р% этого числа, надо эту часть разделить на \( \frac{p}{100} \). Например, если 8% длины отрезка составляют 2,4 см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08 = 240:8 = 30 см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а \( (a \neq 0) \), надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а затем эту часть выразить в процентах:

\( p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \) Значит, чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.
Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют \( \frac{9 \cdot 100}{180} = 5\% \) раствора.

Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел. Поэтому последнее правило называют правилом нахождения процентного отношения двух чисел.

Нетрудно заметить, что формулы

\( b = a \cdot \frac{p}{100}, \;\; a = b : \frac{p}{100}, \;\; p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \;\; (a,b,p \neq 0 ) \) взаимосвязаны, а именно, две последние формулы получаются из первой, если выразить из нее значения a и p. Поэтому первую формулу считают основной и называют формулой процентов. Формула процентов объединяет все три типа задач на дроби, и, при желании, можно ею пользоваться, чтобы найти любую из неизвестных величин a, b и p.

Составные задачи на проценты решаются аналогично задачам на дроби.

Простой процентный рост

Когда человек не вносит своевременную плату за квартиру, на него налагается штраф, который называется «пеня» (от латинского роеnа — наказание). Так, если пеня составляет 0,1% от суммы квартплаты за каждый день просрочки, то, например, за 19 дней просрочки сумма составит 1,9% от суммы квартплаты. Поэтому вместе, скажем, с 1000 р. квартплаты человек должен будет внести пеню 1000 • 0,019 = 19 р., а всего 1019 р.

Ясно, что в разных городах и у разных людей квартплата, размер пени и время просрочки разные. Поэтому имеет смысл составить общую формулу квартплаты для неаккуратных плательщиков, применимую при любых обстоятельствах.

Пусть S — ежемесячная квартплата, пеня составляет р% квартплаты за каждый день просрочки, а n — число просроченных дней. Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки, обозначим S_n.
Тогда за n дней просрочки пеня составит рn% от S, или \( \frac{pn}{100}S \), а всего придется заплатить \( S + \frac{pn}{100}S = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)
Таким образом:
\( S_n = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)

Эта формула описывает многие конкретные ситуации и имеет специальное название: формула простого процентного роста.

Аналогичная формула получится, если некоторая величина уменьшается за данный период времени на определенное число процентов. Как и выше, нетрудно убедиться, что в этом случае
\( S_n = \left( 1- \frac{pn}{100} \right) S \)

Эта формула также называется формулой простого процентного роста, хотя заданная величина в действительности убывает. Рост в этом случае «отрицательный».

Сложный процентный рост

В банках России для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять раньше, чем через определенный договором срок, например, через год) принята следующая система выплаты доходов: за первый год нахождения внесенной суммы на счете доход составляет, например, 10% от нее. В конце года вкладчик может забрать из банка вложенные деньги и заработанный доход - «проценты», как его обычно называют.

Если же вкладчик этого не сделал, то проценты присоединяются к начальному вкладу (капитализируются), и поэтому в конце следующего года 10% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Иначе говоря, при такой системе начисляются «проценты на проценты», или, как их обычно называют, сложные проценты.

Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положил на срочный счет в банк 1000 р. и ни разу в течение трех лет не будет брать деньги со счета.

10% от 1000 р. составляют 0,1 • 1000 = 100 р., следовательно, через год на его счете будет
1000 + 100 = 1100 (р.)

10% от новой суммы 1100 р. составляют 0,1 • 1100 = 110 р., следовательно, через 2 года на его счете будет
1100 + 110 = 1210 (р.)

10% от новой суммы 1210 р. составляют 0,1 • 1210 = 121 р., следовательно, через 3 года на его счете будет
1210 + 121 = 1331 (р.)

Нетрудно представить себе, сколько при таком непосредственном, «лобовом» подсчете понадобилось бы времени для нахождения суммы вклада через 20 лет. Между тем подсчет можно вести значительно проще.

А именно, через год начальная сумма увеличится на 10%, то есть составит 110% от начальной, или, другими словами, увеличится в 1,1 раза. В следующем году новая, уже увеличенная сумма тоже увеличится на те же 10%. Следовательно, через 2 года начальная сумма увеличится в 1,1 • 1,1 = 1,1² раз.

Еще через один год и эта сумма увеличится в 1,1 раза, так что начальная сумма увеличится в 1,1 • 1,1² = 1,1³ раз. При таком способе рассуждений получаем решение нашей задачи значительно более простое: 1,1³ • 1000 = 1,331 • 1000 — 1331 (р.)

Решим теперь эту задачу в общем виде. Пусть банк начисляет доход в размере р% годовых, внесенная сумма равна S р., а сумма, которая будет на счете через n лет, равна S_n р.

Величина p% от S составляет \( \frac{p}{100}S \) р., и через год на счете окажется сумма
\( S_1 = S+ \frac{p}{100}S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S \)
то есть начальная сумма увеличится в \( 1+ \frac{p}{100} \) раз.

За следующий год сумма S₁ увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счете будет сумма
\( S_2 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S_1 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right) \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^2 S \)

Аналогично \( S_3 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^3 S \) и т.n S \)

Эту формулу называют формулой сложного процентного роста, или просто формулой сложных процентов.

Оформить банковский вклад — физическим лицам

Вклады физических лиц — лучший способ скопить средства на крупную покупку, создать «подушку безопасности» на черный день, уберечь заработанные нелегким трудом деньги от инфляции.

За счет чего каждый, кто решил открыть вклад в банке, надеется приумножить свои сбережения? Ответ прост: за счет банковских процентов. Есть два основных способа начисления процентов. Они зависят от формы вклада и фиксируются в договоре между банком и клиентом. Документ подписывается при вложении физическим лицом денежных средств на счет и определяет условия, на которых вы доверяете банку ваши накопления.

Преимущества хранения денег в ПАО КБ «Восточный»

Прежде, чем открыть вклад в банке, надо внимательно изучить информацию о нем. ПАО КБ «Восточный», более известный как Восточный банк, надежен и безопасен, что подтверждается многими фактами:

• Банк России включил Восточный банк в список организаций, в которых Пенсионный фонд имеет право размещать собранные средства, что означает высший уровень надежности.
• Рейтинговое агентство RAEX присвоило ПАО КБ «Восточный» рейтинг кредитоспособности B++, что подтвердило устойчивость банка и серьезный размер его активов.
• Филиальная сеть Восточного банка покрывает крупные города России, значит, сделать вклад, получить банковские проценты, снять свои средства вы сможете там, где вам удобно.

Основные виды вкладов физических лиц

Банковские денежные вклады можно разделить на две группы: вклад до востребования и срочный вклад. Вклад до востребования — это чековый счет, деньги с которого можно снять в любой момент. По такому вкладу начисляются простые проценты, и они невысоки. Второй вид вклада — срочный. В этом случае человек не может снять со счета деньги до конца срока договора. Эти вклады в рублях имеют наиболее высокую процентную ставку.

Банк не хранит средства вкладчиков в сейфах, он инвестирует их в проекты, деньги работают, и сумма вклада увеличивается в размере. Если вклад денежных средств может быть востребован в любой момент, банк не имеет права осуществлять долгосрочные инвестиции с использованием данных средств. Если же известно, что сумма вклада будет в распоряжении банка год или больше, то деньги уже используются для реализации более прибыльных проектов. Из этой прибыли банк и платит вкладчикам банковские проценты. По этой причине срочные вклады банки предпочитают любым другим.

Как выбрать выгодный вклад в банке

Таким образом, если вы хотите оформить выгодный вклад в банке, выбирайте срочный вклад со сложными процентами. Этот процесс называется капитализацией процентов, он и делает банковские вклады физических лиц такими выгодными. Особенно прибыльными в данном случае оказываются долгосрочные вклады.

Приходите в Восточный банк, наши специалисты помогут вам открыть вклад под проценты, соответствующий вашим целям, оформят документы, и расскажут, как разместить ваши денежные средства максимально выгодно.

Калькулятор сложных процентов — NerdWallet

Вот как использовать калькулятор сложных процентов NerdWallet:

• Введите начальный депозит.
• Затем введите целевой ежемесячный или годовой взнос — скажем, 100 долларов. Вы также можете ввести 0 долларов.
• При каждом вводе следите за автоматическим изменением суммы будущего баланса. Это показывает, насколько ваши сбережения и инвестиции могут со временем вырасти.
• Калькулятор учитывает начальный депозит, взносы, временной интервал, норму прибыли и частоту сложения.Подставьте разные значения, чтобы увидеть, как изменения этих цифр могут повлиять на ваш будущий баланс.

Достаточно ли вы экономите? Сравните высокодоходные сберегательные счета для получения лучших ставок.

Как работают сложные проценты

Сложные проценты просты: это проценты, которые вы зарабатываете как на свой первоначальный депозит, так и на проценты, полученные на ваши деньги. Сложный процент позволяет вашим сбережениям со временем расти быстрее.

В аккаунте, на котором выплачиваются проценты, прибыль обычно добавляется к первоначальной основной сумме в конце каждого периода начисления сложных процентов.Часто это ежедневно или ежемесячно. Каждый раз, когда проценты рассчитываются и добавляются к счету, больший баланс приводит к большему заработку процентов, чем раньше. Вот что подразумевается под сложным процентом. Обратите внимание, что на сберегательных счетах с высокой процентной ставкой деньги зарабатываются быстрее, чем на счетах с более низкой доходностью. (Найдите высокие ставки среди текущих, сберегательных и других типов счетов в списке депозитных счетов с высокими процентами NerdWallet).

Чтобы получить простое и быстрое объяснение, см. Что такое сложный процент?

Суммарный доход от инвестиций

Когда вы инвестируете в фондовый рынок, вы не получаете фиксированную процентную ставку.Вместо этого доход зависит от изменения стоимости ваших инвестиций. Когда стоимость ваших инвестиций возрастает, вы получаете прибыль.

Если вы оставляете свои деньги и прибыль, которую вы зарабатываете, инвестированной на рынке, эта прибыль со временем увеличивается так же, как и проценты.

Доходность инвестиций будет меняться из года в год и даже изо дня в день. В краткосрочной перспективе такие инвестиции, как акции или паевые инвестиционные фонды, могут фактически обесцениться.Но в долгосрочной перспективе история показывает, что диверсифицированный портфель роста может приносить в среднем от 6% до 7% в год.

Сложные проценты могут помочь в достижении ваших долгосрочных сбережений и инвестиционных целей, особенно если вы позволите им работать в течение нескольких десятилетий.

»Готовы начать зарабатывать сложные проценты? Ознакомьтесь со списком лучших сберегательных счетов NerdWallet.

Другие калькуляторы NerdWallet

Определение сложных процентов, формула, расчет

Что такое сложный процент?

Сложные проценты (или сложные проценты) — это проценты по ссуде или депозиту, рассчитываемые как на основе первоначальной основной суммы, так и накопленных процентов за предыдущие периоды.Считается, что сложный процент возник в Италии 17-го века, сложный процент можно рассматривать как «процент на процент», и он заставляет сумму расти быстрее, чем простой процент, который рассчитывается только на основную сумму.

Ставка, по которой начисляются сложные проценты, зависит от частоты начисления сложных процентов, так что чем больше количество периодов начисления сложных процентов, тем больше сложный процент. Таким образом, сумма сложных процентов, начисленных на 100 долларов США с начислением 10% годовых, будет ниже, чем сумма сложных процентов на 100 долларов США с начислением 5% годовых в течение того же периода времени.Поскольку эффект процентной ставки может приносить все более положительную прибыль на основе первоначальной основной суммы, ее иногда называют «чудом сложных процентов».

Ключевые выводы

• Сложные проценты (или сложные проценты) — это проценты, начисляемые на первоначальную основную сумму, которая также включает все накопленные проценты за предыдущие периоды по депозиту или ссуде.
• Сложный процент рассчитывается путем умножения первоначальной основной суммы на единицу плюс годовая процентная ставка, повышенная до количества составных периодов минус один.
• Проценты могут начисляться по любому заданному графику периодичности, от непрерывного до ежедневного или ежегодного.
• При расчете сложных процентов количество периодов начисления сложных процентов имеет большое значение.

Общие сведения о сложных процентах

Расчет сложных процентов

Сложные проценты рассчитываются путем умножения первоначальной основной суммы на единицу плюс годовая процентная ставка, повышенная на количество составных периодов минус один.Затем из полученной стоимости вычитается общая начальная сумма ссуды.

Кэти Керпель {Copyright} Investopedia, 2019.

Формула расчета сложных процентов:

• Сложные проценты = общая сумма основной суммы долга и процентов в будущем (или будущая стоимость) за вычетом основной суммы в настоящее время (или приведенной стоимости)

= [P (1 + i ) ⁿ ] — P

= P [(1 + i ) ⁿ — 1]

Где:

P = основной

i = номинальная годовая процентная ставка в процентах

n = количество периодов начисления сложных процентов

Возьмите трехлетний заем в размере 10 000 долларов США под 5% годовых.Какая будет сумма процентов? В этом случае это будет:

10 000 долл. США [(1 + 0,05) ³ — 1] = 10 000 [1,157625 — 1] = 1 576,25 доллара

Рост сложных процентов

Используя приведенный выше пример (поскольку сложные проценты также учитывают накопленные проценты за предыдущие периоды), сумма процентов не будет одинаковой для всех трех лет, как это было бы с простыми процентами. Хотя общая сумма процентов, подлежащих уплате за трехлетний период по этой ссуде, составляет 1576 долларов.25, проценты, подлежащие выплате в конце каждого года, показаны в таблице ниже.

Периоды начисления

При расчете сложных процентов количество периодов начисления сложных процентов имеет большое значение. Основное правило состоит в том, что чем больше количество периодов начисления сложных процентов, тем больше сумма сложных процентов.

Следующая таблица демонстрирует разницу, которую может составить количество периодов начисления сложных процентов для кредита в размере 10 000 долларов США с годовой процентной ставкой 10% в течение 10-летнего периода.

Сложные проценты могут значительно повысить доходность инвестиций в долгосрочной перспективе. В то время как депозит в размере 100 000 долларов, который получает 5% простых годовых процентов, принесет 50 000 долларов в виде общих процентов за 10 лет, годовые сложные проценты в размере 5% на 10 000 долларов составят 62 889,46 долларов за тот же период. Если бы период начисления сложных процентов вместо этого выплачивался ежемесячно в течение того же 10-летнего периода под 5% сложных процентов, общая сумма процентов вырастала бы до 64 700,95 долларов.

Расчет компаундирования в Excel

Если с тех пор, как вы учились в математике, прошло некоторое время, не бойтесь: есть удобные инструменты для вычисления сложного слова.Многие калькуляторы (как карманные, так и компьютерные) имеют функции экспоненты, которые вы можете использовать для этих целей. Если возникают более сложные сложные задачи, вы можете выполнить их в Microsoft Excel тремя различными способами.

1. Первый способ расчета сложных процентов — это умножение нового баланса каждого года на процентную ставку. Предположим, вы вкладываете 1000 долларов на сберегательный счет с годовой процентной ставкой 5% и хотите рассчитать остаток через пять лет.В Microsoft Excel введите «Год» в ячейку A1 и «Баланс» в ячейку B1. Введите годы от 0 до 5 в ячейки с A2 по A7. Баланс за год 0 составляет 1000 долларов, поэтому вы должны ввести «1000» в ячейку B2. Затем введите «= B2 * 1,05» в ячейку B3. Затем введите «= B3 * 1.05» в ячейку B4 и продолжайте делать это, пока не дойдете до ячейки B7. В ячейке B7 вычисление: «= B6 * 1,05». Наконец, вычисленное значение в ячейке B7 — 1276,28 доллара — это остаток на вашем сберегательном счете через пять лет. Чтобы найти значение сложных процентов, вычтите 1000 долларов из 1276 долларов.n) — P. »В третьей строке модуля введите« Конечная функция ». Вы создали макрос функции для расчета сложной процентной ставки. Продолжая с той же таблицы Excel выше, введите« Сложный процент »в ячейку A6 и введите «= Compound_Interest (B1, B2, B3).» Это дает вам значение 276,28 доллара США, что согласуется с первыми двумя значениями.

Использование других калькуляторов

Как упоминалось выше, в Интернете предлагается ряд бесплатных калькуляторов сложных процентов, и многие портативные калькуляторы также могут выполнять эти задачи.

• Бесплатный калькулятор сложных процентов, предлагаемый на сайте Financial-Calculators.com, прост в использовании и предлагает выбор частоты от дня до года. Он включает в себя возможность выбора непрерывного начисления процентов, а также позволяет вводить фактические календарные даты начала и окончания. После ввода необходимых данных расчета результаты показывают заработанные проценты, будущую стоимость, годовой процентный доход (APY), который является мерой, включающей начисление сложных процентов и ежедневные проценты.
• Investor.gov, веб-сайт, управляемый Комиссией по ценным бумагам и биржам США (SEC), предлагает бесплатный онлайн-калькулятор сложных процентов. Калькулятор довольно прост, но он позволяет вводить ежемесячные дополнительные депозиты основному лицу, что полезно для расчета доходов, когда вкладываются дополнительные ежемесячные сбережения.
• Бесплатный онлайн-калькулятор процентов с несколькими дополнительными функциями доступен на TheCalculatorSite.com. Этот калькулятор позволяет производить расчеты для различных валют, учитывать ежемесячные депозиты или снятия, а также автоматически рассчитывать ежемесячные депозиты или снятия с поправкой на инфляцию.

Частота смешивания

Проценты могут быть увеличены по любому заданному графику периодичности, от ежедневного до ежегодного. Существуют стандартные графики частоты начисления сложных процентов, которые обычно применяются к финансовым инструментам.

Обычно для сберегательных счетов в банках используется ежедневный график начисления сложных процентов. Для компакт-диска типичные графики частоты начисления сложных процентов — ежедневно, ежемесячно или раз в полгода; для счетов денежного рынка — часто ежедневно. Для жилищных ипотечных ссуд, ссуд под залог недвижимости, ссуд для личного бизнеса или счетов по кредитным картам обычно применяется ежемесячный график начисления сложных процентов.

Также могут быть разные временные рамки, в течение которых начисленные проценты фактически зачисляются на существующий баланс. Проценты по счету могут начисляться ежедневно, но только ежемесячно. Только когда проценты фактически зачисляются или добавляются к существующему балансу, они начинают приносить дополнительные проценты на счет.

Некоторые банки также предлагают так называемое непрерывное начисление сложных процентов, которое увеличивает процентную ставку к основной сумме в каждый возможный момент.С практической точки зрения, это не намного больше, чем ежедневное начисление сложных процентов, если вы не хотите вкладывать деньги и снимать их в тот же день.

Более частое начисление сложных процентов выгодно инвестору или кредитору. Для заемщика все наоборот.

Временная стоимость денег Возмещение

Понимание временной стоимости денег и экспоненциального роста, создаваемого сложным капиталом, важно для инвесторов, стремящихся оптимизировать свои доходы и распределение богатства.

Формула для получения будущей стоимости (FV) и текущей стоимости (PV) выглядит следующим образом:

FV = PV (1 + i) ⁿ и PV = FV / (1 + i) ⁿ

Например, будущая стоимость 10 000 долларов США составит 5% годовых в течение трех лет:

= 10 000 долларов США (1 + 0,05) ³

= 10 000 долл. США (1 157 625 долл. США)

= 11 576,25 долл. США

Приведенная стоимость 11 576,25 долларов США со скидкой 5% на три года:

= 11 576 долларов США.25 / (1 + 0,05) ³

= 11 576,25 долл. США / 1 157 625 долл. США

= 10 000 долл. США

Обратное значение 1,157625, равное 0,8638376, в данном случае является коэффициентом дисконтирования.

Рассмотрение по «Правилу 72»

Так называемое Правило 72 рассчитывает приблизительное время, в течение которого инвестиции удвоятся при заданной норме прибыли или процентах «i», и определяется выражением (72 / i). Его можно использовать только для годового начисления процентов.

Например, инвестиция с годовой доходностью 6% удвоится через 12 лет.Таким образом, инвестиции с годовой доходностью 8% за девять лет увеличатся вдвое.

Совокупный годовой темп роста (CAGR)

Совокупный годовой темп роста (CAGR) используется для большинства финансовых приложений, которые требуют расчета единого темпа роста за период времени.

Допустим, ваш инвестиционный портфель вырос с 10 000 до 16 000 долларов за пять лет; что такое CAGR? По сути, это означает, что PV = — 10 000 долларов США, FV = 16 000 долларов США и nt = 5, поэтому переменная «i» должна быть вычислена.Используя финансовый калькулятор или Excel, можно показать, что i = 9,86%.

Согласно соглашению о движении денежных средств, ваши первоначальные инвестиции (PV) в размере 10 000 долларов США отображаются с отрицательным знаком, поскольку они представляют собой отток средств. Чтобы найти «i» в приведенном выше уравнении, PV и FV обязательно должны иметь противоположные знаки.

CAGR Реальные приложения

CAGR широко используется для расчета доходности за периоды времени для акций, паевых инвестиционных фондов и инвестиционных портфелей.CAGR также используется для определения того, превышал ли управляющий паевым инвестиционным фондом или управляющий портфелем рыночную норму прибыли в течение определенного периода времени. Если, например, рыночный индекс обеспечил общую доходность 10% за пятилетний период, но управляющий фондом получил только 9% годовой прибыли за тот же период, это означает, что управляющий отстал от рынка.

CAGR также можно использовать для расчета ожидаемых темпов роста инвестиционных портфелей в течение длительных периодов времени, что полезно для таких целей, как накопление средств на пенсию.Рассмотрим следующие примеры:

Пример 1: Не склонный к риску инвестор доволен скромной 3% годовой доходностью своего портфеля. Таким образом, ее нынешний портфель в 100 000 долларов через 20 лет вырастет до 180 611 долларов. Напротив, толерантный к риску инвестор, ожидающий годовой доходности своего портфеля в размере 6%, через 20 лет увидит, что 100 000 долларов США вырастут до 320 714 долларов США.

Пример 2: CAGR можно использовать для оценки того, сколько нужно убрать, чтобы сэкономить для конкретной цели.Пара, которая хотела бы сэкономить 50 000 долларов в течение 10 лет на первоначальный взнос за кондоминиум, должна будет экономить 4 165 долларов в год, если они предполагают, что годовая прибыль (CAGR) составит 4% от своих сбережений. Если они готовы пойти на небольшой дополнительный риск и рассчитывать на среднегодовой темп роста 5%, им нужно будет экономить 3 975 долларов в год.

Пример 3: CAGR также может продемонстрировать преимущества инвестирования в более раннем, чем в более позднем возрасте. Если цель состоит в том, чтобы сэкономить 1 миллион долларов к выходу на пенсию в возрасте 65 лет, исходя из среднегодового роста в 6%, 25-летнему человеку нужно будет откладывать 6 462 доллара в год для достижения этой цели.С другой стороны, 40-летнему человеку нужно будет сэкономить 18 227 долларов, или почти в три раза больше, чтобы достичь той же цели.

• CAGR также часто встречается в экономических данных. Вот пример: ВВП Китая на душу населения увеличился с 193 долларов в 1980 году до 6091 долларов в 2012 году. Каков годовой рост ВВП на душу населения за этот 32-летний период? Темп роста «i» в данном случае составляет впечатляющие 11,4%.

Плюсы и минусы компаундирования

Хотя магия компаундирования привела к апокрифической истории Альберта Эйнштейна, назвавшего его восьмым чудом света или величайшим изобретением человека, компаундирование также может работать против потребителей, у которых есть ссуды с очень высокими процентными ставками, например, задолженность по кредитной карте.Баланс кредитной карты в размере 20 000 долларов США с ежемесячной процентной ставкой 20% приведет к общей сумме сложных процентов в размере 4 388 долларов США за год или около 365 долларов США в месяц.

С положительной стороны, магия начисления сложных процентов может работать вам на пользу, когда дело касается ваших инвестиций, и может быть мощным фактором создания богатства. Экспоненциальный рост за счет сложных процентов также важен для смягчения факторов, разрушающих благосостояние, таких как рост стоимости жизни, инфляция и снижение покупательной способности.

Паевые инвестиционные фонды предлагают инвесторам один из самых простых способов воспользоваться преимуществами сложных процентов. Если вы решите реинвестировать дивиденды, полученные от взаимного фонда, вы приобретете больше акций фонда. Со временем накапливается больше сложных процентов, и цикл покупки большего количества акций будет продолжать способствовать росту стоимости инвестиций в фонд.

Рассмотрим инвестицию в паевой инвестиционный фонд, открытый с начальными 5000 долларов и ежегодным приростом в 2400 долларов. При средней годовой доходности 12% за 30 лет будущая стоимость фонда составляет 798 500 долларов.Сложный процент — это разница между денежными средствами, внесенными в инвестицию, и фактической будущей стоимостью инвестиции. В этом случае при внесении 77 000 долларов США или совокупного взноса в размере всего 200 долларов США в месяц в течение 30 лет сложные проценты составляют 721 500 долларов США будущего баланса.

Конечно, доходы от сложных процентов подлежат налогообложению, если только деньги не находятся на счете, защищенном от налогов; обычно он облагается налогом по стандартной ставке, установленной для налоговой категории налогоплательщика.

Инвестиции со сложными процентами

Инвестор, который выбирает план реинвестирования в рамках брокерского счета, по сути, использует возможность начисления сложных процентов во все, что он инвестирует. Инвесторы также могут получить сложный процент при покупке облигации с нулевым купоном. Традиционные выпуски облигаций обеспечивают инвесторам периодические выплаты процентов на основе первоначальных условий выпуска облигаций, и, поскольку они выплачиваются инвестору в форме чека, проценты не складываются.

Бескупонные облигации не высылают инвесторам процентные чеки; вместо этого облигации этого типа приобретаются со скидкой по сравнению с их первоначальной стоимостью и со временем растут. Эмитенты бескупонных облигаций используют возможность начисления сложных процентов для увеличения стоимости облигации, чтобы она достигла своей полной цены к моменту погашения.

Компаундирование также может работать на вас при выплате кредита. Например, если вы будете выплачивать половину ипотечного платежа дважды в месяц вместо того, чтобы вносить полный платеж один раз в месяц, это сократит ваш период амортизации и сэкономит вам значительную сумму процентов.

Кстати о займах…

Сообщение о начислении процентов

Закон о правде в кредитовании (TILA) требует, чтобы кредиторы раскрывали потенциальным заемщикам условия займа, включая общую сумму процентов в долларах, подлежащую выплате в течение срока займа, а также то, начисляются ли проценты простым или сложным образом.

Другой метод — сравнить процентную ставку по ссуде с ее годовой процентной ставкой (APR), которую TILA также требует от кредиторов. Годовая процентная ставка конвертирует финансовые расходы по вашему кредиту, которые включают все проценты и комиссии, в простую процентную ставку.Существенная разница между процентной ставкой и годовой процентной ставкой означает один или оба из двух сценариев: в вашем ссуде используются сложные проценты или в дополнение к процентам он включает огромные комиссии по ссуде. Даже когда речь идет о ссуде одного и того же типа, диапазон годовых может сильно различаться между кредиторами в зависимости от комиссий финансового учреждения и других расходов.

Вы заметите, что процентная ставка, которую вы взимаете, также зависит от вашего кредита. Ссуды, предлагаемые тем, у кого хорошая кредитная история, имеют значительно более низкие процентные ставки, чем те, которые взимаются с заемщиков с плохой кредитной историей.

Часто задаваемые вопросы

Какое простое определение сложных процентов?

Сложные проценты относятся к явлению, при котором проценты, связанные с банковским счетом, ссудой или инвестициями, со временем растут экспоненциально, а не линейно. Ключом к пониманию концепции является слово «составной». Предположим, вы инвестируете 100 долларов в бизнес, который ежегодно выплачивает вам 10% дивидендов. У вас есть выбор: вложить эти дивиденды в наличные или реинвестировать эти выплаты в дополнительные акции.Если вы выберете второй вариант, реинвестируя дивиденды и сложив их вместе с вашими первоначальными инвестициями в 100 долларов, то получаемая вами прибыль со временем начнет расти.

Кому выгодны сложные проценты?

Проще говоря, сложные проценты приносят пользу инвесторам, но значение слова «инвесторы» может быть довольно широким. Банки, например, получают выгоду от сложных процентов, когда ссужают деньги и реинвестируют полученные проценты в выдачу дополнительных ссуд.Вкладчики также извлекают выгоду из сложных процентов, когда они получают проценты по своим банковским счетам, облигациям или другим инвестициям. Важно отметить, что, хотя термин «сложные проценты» включает слово «проценты», эта концепция применяется за пределами ситуаций, для которых обычно используется слово «проценты», таких как банковские счета и ссуды.

Могут ли сложные проценты сделать вас богатым?

Да. Фактически, сложные проценты, возможно, являются самой мощной силой для создания богатства из когда-либо задуманных.Есть записи о купцах, кредиторах и различных бизнесменах, которые использовали сложные проценты, чтобы разбогатеть буквально на тысячи лет. Например, в древнем городе Вавилон глиняные таблички использовались более 4000 лет назад для обучения студентов математике сложных процентов.

В наше время Уоррен Баффет стал одним из самых богатых людей в мире благодаря бизнес-стратегии, которая предусматривала усердное и терпеливое увеличение прибыли от его инвестиций в течение длительных периодов времени.Вполне вероятно, что в той или иной форме люди будут использовать сложные проценты для создания богатства в обозримом будущем.

Что такое сложный процент?

Сложные проценты — важная концепция, которую необходимо понимать при управлении своими финансами. Это может помочь вам получить более высокую прибыль от ваших сбережений и инвестиций, но также может работать против вас, когда вы платите проценты по ссуде.

Узнайте, как работают сложные проценты, как они рассчитываются и как воспользоваться этой простой, но феноменальной концепцией, чтобы максимизировать свои инвестиции.

Определение и примеры сложных процентов

Подумайте о сложных процентах как о том, что происходит, когда возникает «эффект снежного кома». Снежок начинается с малого, но чем больше добавляется снега, тем больше он становится. По мере роста он становится больше и быстрее.

Сложные проценты — это проценты, полученные от первоначальной основной суммы плюс накопленные проценты. Вы не только получаете проценты по своему начальному депозиту, но и получаете проценты по процентам.

Как работает сложный процент?

Чтобы понять сложные проценты, начните с концепции простых процентов: вы вкладываете деньги, а банк выплачивает вам проценты по вашему депозиту.

Например, если вы зарабатываете 5% годовых, депозит в размере 100 долларов принесет вам 5 долларов через год. Что произойдет в следующем году? Вот тут-то и приходит на помощь сложное начисление. Вы будете получать проценты на свой первоначальный депозит, и вы будете получать проценты на только что заработанные проценты.

Процент, полученный вашими деньгами на второй год, будет больше, чем годом ранее, потому что баланс вашего счета теперь составляет 105 долларов, а не 100 долларов.

Со сложными процентами, даже если вы не вносите никаких дополнительных вкладов, ваши доходы увеличиваются.

• Первый год: Первоначальный депозит в размере 100 долларов приносит 5% или 5 долларов, в результате чего ваш баланс достигает 105 долларов.
• Год второй: Ваши 105 долларов приносят 5% дохода, или 5,25 доллара. Ваш баланс составляет 110,25 доллара США.
• Год третий: Ваш баланс 110,25 доллара приносит 5% годовых, или 5,51 доллара. Ваш баланс увеличивается до 115,76 долларов США.

Выше приведен пример годового начисления процентов.Во многих банках, в том числе в онлайн-банках, проценты ежедневно накапливаются и добавляются на ваш счет ежемесячно, поэтому процесс продвигается еще быстрее.

Конечно, если вы занимаете деньги, начисление сложных процентов работает против вас и в пользу вашего кредитора. Вы платите проценты на взятые взаймы деньги. В следующем месяце, если вы не выплатили всю свою задолженность в полном объеме, вы должны будете выплатить проценты на взятую вами сумму плюс начисленные проценты.

Как рассчитать сложный процент?

Вы можете рассчитать сложные проценты несколькими способами.Изучение того, как это сделать самостоятельно, может дать вам ценную информацию о том, как вы можете достичь своих целей по сбережению, сохраняя при этом реалистичные ожидания. Каждый раз, когда вы проводите расчеты, изучите несколько сценариев «что, если», используя разные числа, и посмотрите, что произойдет, если вы сэкономите немного больше или заработаете проценты еще на несколько лет.

Онлайн-калькуляторы

работают лучше всего, так как они делают математические вычисления за вас и могут легко создавать диаграммы и годовые таблицы.

Некоторые люди предпочитают смотреть на числа более подробно, выполняя расчеты самостоятельно.Вы можете использовать финансовый калькулятор с функциями хранения формул или обычный калькулятор с ключом для вычисления показателей.

Используйте следующую формулу для расчета сложных процентов:

Чтобы использовать этот расчет, введите следующие переменные:

• A: — это сумма , с которой вы в итоге получите.
• P: Ваш первоначальный депозит, известный как основная сумма .
• r: годовая процентная ставка , записана в десятичном формате.(180)
• А = 1000 (2,113703)
• А = 2113,70

Через 15 лет у вас будет примерно 2114 долларов. Ваше окончательное число может незначительно отличаться из-за округления. Из этой суммы 1000 долларов США представляют собой ваш первоначальный депозит, а оставшиеся 1114 долларов США — это проценты.

Образец электронной таблицы в Документах Google показывает, как это работает. Также есть загружаемая копия для использования с вашими номерами.

Использование электронных таблиц

Таблицы могут сделать за вас весь расчет.Чтобы рассчитать окончательный баланс после начисления сложных процентов, вы обычно используете расчет будущего значения . Microsoft Excel, Google Таблицы и другие программные продукты предлагают эту функцию, но вам нужно будет немного изменить числа.

Используя приведенный выше пример, вы можете выполнить расчет с помощью функции будущей стоимости Excel:

Введите каждую из ваших переменных в отдельные ячейки. Например, в ячейке A1 может быть «1000», чтобы представить ваш первоначальный депозит, а в ячейке B1 может быть «15», чтобы представить 15 лет.

Уловка использования электронной таблицы для сложных процентов состоит в том, чтобы использовать сложение периодов вместо того, чтобы просто думать годами. Для ежемесячного начисления сложных процентов периодическая процентная ставка — это просто годовая ставка, деленная на 12, потому что в году 12 месяцев или «периодов». Для ежедневного начисления сложных процентов большинство организаций используют 360 или 365.

1. = FV (ставка, кпер, пт, пв, тип)
2. = FV ([. 05/12], [15 * 12], 1000,)

В этом примере исключен раздел pmt , который будет периодическим добавлением к учетной записи.Если бы вы добавляли деньги на счет ежемесячно, это пригодилось бы. Тип в этом случае также не используется. Вы могли бы использовать это, если хотите произвести расчет в зависимости от срока платежа.

Правило 72

Правило 72 — еще один способ быстро оценить сложные проценты. Этот метод может дать вам приблизительную оценку того, сколько времени потребуется, чтобы удвоить ваши деньги, исходя из процентной ставки и продолжительности времени, в течение которого вы заработаете эту ставку.Умножьте количество лет на процентную ставку. Если у вас 72, у вас есть комбинация факторов, которые примерно удвоят ваши деньги.

Пример 1: У вас есть сбережения в размере 1000 долларов, что дает 5% годовых, или «годовой процентный доход». Сколько времени потребуется, чтобы на вашем счету было 2000 долларов?

Чтобы найти ответ, выясните, как получить 72. Поскольку 72 разделенное на 5 дает 14,4, потребуется около 14,4 лет, чтобы удвоить ваши деньги.

Пример 2: Сейчас у вас есть 1000 долларов, а через 20 лет вам понадобятся 2000 долларов.Какую ставку вы должны заработать как минимум, чтобы к тому времени ваши деньги удвоились?

Опять же, выясните, что нужно, чтобы добраться до 72, используя имеющуюся у вас информацию, в данном случае это количество лет. Поскольку 72 разделенное на 20 равняется 3,6, вам нужно будет заработать примерно 3,6% годовых, чтобы достичь своей цели за этот период времени.

Что это значит для индивидуальных инвесторов и вкладчиков

Как индивидуальный вкладчик и, возможно, даже инвестор, есть способы убедиться, что начисление сложных процентов работает в вашу пользу.

Экономьте раньше и чаще

Когда вы увеличиваете свои сбережения, время — ваш друг. Чем дольше вы можете оставлять свои деньги нетронутыми, тем больше они могут расти, потому что сложные проценты со временем увеличивают деньги в геометрической прогрессии.

Если вы вносите 100 долларов в месяц под 5% годовых с начислением ежемесячных процентов в течение пяти лет, вы сэкономите 6000 долларов на депозитах и ​​заработаете 800,61 доллара в виде процентов. Даже если вы больше никогда не сделаете депозит по истечении этого времени, по прошествии 20 лет на вашем счету будет дополнительно 7 573 доллара США.87 процентов — намного больше, чем ваши начальные $ 6000 на депозитах, благодаря начислению сложных процентов.

Проверьте APY

Чтобы сравнить банковские продукты, такие как сберегательные счета и компакт-диски, посмотрите на годовую процентную доходность. Он учитывает начисление сложных процентов и обеспечивает истинную годовую ставку. Банки обычно публикуют APY, поскольку он выше процентной ставки. Вам следует попытаться получить приличные ставки по своим сбережениям, но, вероятно, не стоит менять банк еще на 0,10%, если у вас нет очень большого остатка на счете.

Быстро погасить долги и доплатить, когда сможешь

Оплата только минимума по кредитной карте обойдется вам дорого. Вы едва ли повлияете на процентные платежи, и ваш баланс действительно может вырасти. Если у вас есть студенческие ссуды, не капитализируйте проценты (добавляя невыплаченные проценты к общей сумме остатка) и платите хотя бы проценты по мере их накопления, чтобы не получить неприятный сюрприз после окончания учебы. Даже если вы не обязаны платить, вы окажете себе услугу, сведя к минимуму свои пожизненные расходы на выплату процентов.

Сохраняйте низкие ставки заимствования

Помимо влияния на ваш ежемесячный платеж, процентные ставки по вашим кредитам определяют, насколько быстро ваш долг будет расти и сколько времени потребуется для его погашения. Трудно бороться с двузначными ставками, которые есть у большинства кредитных карт. Посмотрите, имеет ли смысл консолидировать долги и снизить процентные ставки, пока вы выплачиваете долги; это может ускорить процесс и сэкономить ваши деньги.

Что делает сложные проценты сильными?

Начисление процентов происходит, когда проценты выплачиваются повторно.Первые один или два цикла не особенно впечатляют, но все начинает улучшаться после того, как вы снова и снова добавляете интерес.

Частота

Частота сложения имеет значение. Более частые периоды начисления сложных процентов — например, ежедневно — дают более впечатляющие результаты. При открытии сберегательного счета ищите счета, которые увеличиваются ежедневно. Вы можете видеть, что процентные платежи добавляются к вашему счету только ежемесячно, но расчеты по-прежнему могут производиться ежедневно. Некоторые счета начисляют проценты только ежемесячно или ежегодно.

Время

Компаундирование более драматично в течение длительных периодов времени. Опять же, у вас есть большее количество вычислений или «кредитов» на счет, когда деньги остаются в покое, чтобы расти.

Процентная ставка

Процентная ставка также является важным фактором баланса вашего счета с течением времени. Более высокие ставки означают, что счет будет расти быстрее, но сложные проценты могут преодолеть более низкую ставку. Особенно в течение длительных периодов времени на счете с более низкой ставкой начисление сложных процентов может закончиться более высокий баланс, чем на счете, использующем простой расчет.Посчитайте, произойдет ли это, и найдите точку безубыточности.

Вклады

Снятие и депозиты также могут повлиять на баланс вашего счета. Лучше всего подойдет рост ваших денег или регулярное добавление новых депозитов на ваш счет. Если вы снимаете свои доходы, вы ослабляете эффект начисления сложных процентов.

Начальная сумма

Сумма денег, с которой вы начинаете, не влияет на начисление процентов. Независимо от того, начинаете ли вы со 100 или 1 миллиона долларов, сложное начисление работает одинаково.Результаты кажутся больше, когда вы начинаете с большого депозита, но вас не наказывают за то, что вы начинаете с малого или ведете отдельные счета. Лучше всего сосредоточиться на процентах и ​​времени при планировании своего будущего: какой процент вы будете зарабатывать и как долго? Доллары — это всего лишь результат вашей ставки и временных рамок.

Ключевые выводы

• При использовании сложных процентов вы получаете проценты по уже полученным процентам
  .
• Во многих банках проценты ежедневно увеличиваются, что позволяет
  быстрее приумножить свои деньги.
• Онлайн-калькуляторы позволяют легко вычислить сложные проценты.
• Экономьте раньше, чтобы максимизировать прибыль.

Что такое сложный процент? | Банковская ставка

Сложные проценты — мощная сила для людей, которые хотят увеличить свои сбережения. Вот почему понимание того, как это работает — и как это использовать — очень важно.

Определение сложных процентов

Когда вы вкладываете деньги на сберегательный или аналогичный счет, вы обычно получаете проценты в зависимости от внесенной вами суммы.Например, если вы поместите 1000 долларов на счет, на который выплачивается 1 процент годовых, вы получите 10 долларов процентов через год.

Сложные проценты — это проценты, которые вы зарабатываете на проценты. Итак, в приведенном выше примере на второй год вы заработаете 1 процент от 1010 долларов, или 10,10 доллара на выплату процентов. Сложные проценты ускоряют ваш процентный доход, помогая быстрее расти вашим сбережениям. Со временем вы будете получать проценты по постоянно растущим остаткам на счетах, которые выросли за счет процентов, полученных в предыдущие годы.В долгосрочной перспективе сложные проценты могут привести к очень быстрому росту ваших процентных доходов и помочь вам накопить богатство.

На многие банковские счета, такие как сберегательные счета и счета денежного рынка, а также на инвестиционные, начисляются проценты. Как вкладчик или инвестор вы получаете процентные платежи по заранее установленному графику, например, ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно. А депозиты на этих счетах будут увеличивать процент, который вы зарабатываете, выплачивая дополнительные проценты на уже заработанные проценты.

В зависимости от счета проценты могут начисляться по разным графикам. Например, на базовом сберегательном счете могут начисляться ежедневные, еженедельные или ежемесячные начисления сложных процентов.

Как работают сложные проценты?

Важно отметить, что график начисления сложных процентов и выплаты процентов может отличаться. Например, сберегательный счет может выплачивать проценты ежемесячно, но ежедневно увеличивать их. Каждый день банк будет рассчитывать ваш процентный доход на основе остатка на счете плюс проценты, которые вы заработали, но которые он не выплатил.

Чем выше процентная ставка по счету и чем чаще начисляются сложные проценты, тем больше процентов вы будете получать за определенный период времени. Чтобы проиллюстрировать, как работает начисление сложных процентов, ниже мы включили формулу начисления сложных процентов, а также несколько примеров того, как начисление сложных процентов влияет на прибыль.

Формула сложных процентов:

Начальный баланс * (1 + (процентная ставка / количество начислений за период) ^{количество начислений за период * количество периодов}

Чтобы увидеть, как работает формула рассмотрим этот пример.

У вас есть 100 000 долларов на двух разных сберегательных счетах, на каждый из которых выплачивается 2 процента годовых. На одном счете начисляются проценты ежегодно, а на другом — ежедневно. Вы ждете один год и снимаете деньги с обоих счетов.

С первого счета, на который начисляются проценты только раз в год, вы получите:

100 000 долларов США * (1 + (0,02 / 1) ^{1 * 1} = 102 000 долларов США

второй счет, на котором начисляются проценты каждый день, вы получите:

100000 долларов США * (1 + (.02/365) ^{365 * 1} = 102 020,08 доллара США

Поскольку проценты, которые вы зарабатываете каждый день во втором примере, также приносят проценты в последующие дни, вы зарабатываете на 20,08 доллара больше, чем на счете, который увеличивает проценты на ежегодной основе.

В долгосрочной перспективе влияние сложных процентов становится больше, потому что вы получаете проценты на большие остатки на счетах, которые возникли в результате многолетнего получения процентов по предыдущим процентным доходам.Если, например, вы оставили свои деньги на счете на тридцать лет, то конечное сальдо будет выглядеть следующим образом.

Для годового начисления:

100000 долларов США * (1 + (.02 / 1) ^{1 * 30} = 181136,16 долларов США

Для ежедневного начисления сложных процентов:

100000 долларов США * (1 + (.02 / 365) ^{365 * 30} = 182 208,88 долларов США

За 30-летний период всю работу за вас сделали сложные проценты. Первоначальный депозит в размере 100 000 долларов почти удвоился.В зависимости от того, как часто ваши деньги накапливались, баланс вашего счета вырос до более чем 181 000 долларов США или 182 000 долларов США.

И ежедневное начисление сложных процентов принесло вам дополнительные 1072,72 доллара, или более 35 долларов в год.

Процентная ставка, которую вы зарабатываете на свои деньги, также оказывает большое влияние на эффективность начисления сложных процентов. Если бы со сберегательного счета выплачивалось 5 процентов в год вместо 2 процентов, конечный баланс был бы таким:

	1 год	30 лет
Годовое начисление процентов	105 000 долл. США	432 194 долл. США.24
Суточная рецептура	105 126,75 долл. США	448 122,87 долл. США

Чем выше процентная ставка, тем больше разница между конечным сальдо в зависимости от частоты начисления сложных процентов.

Наш калькулятор сложных процентов поможет вам рассчитать, сколько процентов вы получите с разных счетов.

Как воспользоваться сложными процентами

Есть несколько способов, которыми обычные люди могут воспользоваться сложными процентами.

1. Ранняя экономия

Сила начисления сложных процентов приходит от времени. Чем дольше вы оставляете деньги на сберегательном счете или инвестируете в рынок, тем больше процентов по ним будет начисляться. Чем дольше ваши деньги остаются на счете, тем больше может происходить начисление сложных процентов, а это означает, что вы получаете дополнительные проценты на заработанные проценты.

Рассмотрим пример человека, который откладывает 10 000 долларов в год в течение 10 лет, а затем прекращает экономить, по сравнению с человеком, который откладывает 2,500 долларов в год в течение 40 лет.Если предположить, что оба человека зарабатывают 7% годовых, усугубляемых ежедневно, то по прошествии 40 лет у них будет следующая сумма.

Экономия 10 000 долларов в год в течение 10 лет, затем ничего в течение 30 лет	Экономия 2,500 долларов в год в течение 40 лет	Экономия 5000 долларов в год в течение 40 лет
1 182 470,57 долл. США	$ 551 542,64	1 103 085,27 долл. США

Оба человека откладывают одну и ту же общую сумму в 100 000 долларов, но человек, который раньше откладывал больше, в конце 40 лет получает гораздо больше.Даже тот, кто экономит 200000 долларов, или вдвое больше за полные 40 лет, в итоге получает меньше, потому что он распределяет свои сбережения на 40 лет вместо того, чтобы делать большую часть своих сбережений авансом.

2. Проверьте APY

Чем выше процентная ставка по счету, тем больше процентов вы получите от денег, которые вы положили на счет, и тем больше сложных процентов вы заработаете. Хотя простая процентная ставка является хорошей мерой, годовая процентная доходность (APY) — лучший показатель для анализа.

APY показывает эффективную процентную ставку счета, включая все начисления сложных процентов. Если вы поместите 1000 долларов на счет, на который выплачивается 1 процент годовых, через год вы можете получить более 1010 долларов на счете, если проценты будут составлять более одного года.

Если в аккаунте рекламируется APY в размере 1%, по прошествии года на вашем счете будет ровно 1010 долларов, потому что APY учитывает начисление сложных процентов.

Сравнение APY, а не процентной ставки двух счетов покажет, какой действительно приносит больше процентов.

3. Проверьте частоту начисления сложных процентов

Сравнивая счета, не смотрите только на APY. Посмотрите, как часто они составляют проценты. Чем чаще они объединяются, тем лучше. При сравнении двух счетов с одинаковой процентной ставкой, тот, у которого более частое начисление сложных процентов, будет иметь более высокий APY, что означает, что он будет платить больше процентов на тот же баланс счета.

Подробнее:

Что такое сложный процент?

Редакционная группа Select работает независимо, чтобы анализировать финансовые продукты и писать статьи, которые, по нашему мнению, будут полезны нашим читателям.Мы можем получать комиссию, когда вы переходите по ссылкам на продукты наших аффилированных партнеров.

Примечание редактора: APY, перечисленные в этой статье, актуальны на момент публикации. Они могут колебаться (вверх или вниз) по мере изменения ставки ФРС. Выбор будет обновляться по мере публикации изменений.

Сложные проценты — это термин, о котором вы, вероятно, слышали, но понимание того, как они работают, может спасти вас в долгосрочной перспективе.

Исследование, в котором анализировались выводы глобального исследования финансовой грамотности S&P, показало, что «потребители, которые не понимают концепции начисления процентов, тратят больше на комиссию за транзакции, увеличивают долги и повышают процентные ставки по кредитам.

Независимо от того, регулярно ли вы пользуетесь кредитной картой или откладываете деньги на высокодоходном сберегательном счете, важно отметить, что проценты складываются — это означает, что сумма, которую вы должны или зарабатываете, может быстро увеличиться. вниз по разнице между простым и сложным процентом, как последний работает и как вы можете извлечь выгоду из понимания сложных процентов

Простые проценты против сложных процентов

Простые проценты рассчитываются на основе первоначальной суммы, которую вы взяли в долг или того, что у вас есть в банк.Это называется вашим «принципалом». При простом проценте применяется фиксированная ставка, что означает, что проценты остаются неизменными на протяжении всего срока действия ссуды или счета.

Сложные проценты, однако, рассчитываются на основе вашей основной суммы плюс накопленные проценты. Эта ставка переменная и может измениться в любой момент. По сути, он выплачивает проценты сверх процентов.

Сложные проценты могут работать как против вас, так и в вашу пользу, в зависимости от того, занимаетесь вы или копите деньги.Ниже мы рассмотрим, сколько вы можете в конечном итоге заплатить и заработать на сложные проценты.

Как сложные проценты работают на вашей кредитной карте

Давайте рассмотрим гипотетический пример того, как сложные проценты могут работать против вас.

Используя 5-, 10- и 15-летние сроки, мы можем увидеть влияние процентной ставки 16,61% (средняя годовая процентная ставка по кредитной карте по последним данным Федеральной резервной системы) на баланс кредитной карты в размере 6194 долларов (средний кредит в США). карточный долг). Мы предположили, что вы вносите только минимальный платеж.

	Общий остаток по кредитной карте	Накопленные проценты
Основная сумма	$ 6,194	$ 0
Через 5 лет		$ 9,158 $ 9,158	15,698 долларов	6 540 долларов
Через 15 лет	26 355 долларов	10 657 долларов

Как вы можете видеть в таблице выше, сложный процент в сумме со временем становится довольно дорогим — настолько, что превосходит ваш первоначальный баланс через 10 лет.

Как работают сложные проценты на сберегательном счете

Если вы поместите даже небольшую сумму денег на сберегательный счет, начисленные проценты могут сделать всю работу за вас и заставить ваши деньги расти экспоненциально быстрее, чем при начислении простых процентов.

Люди часто называют сложные проценты «зарабатыванием денег». Чтобы увидеть, как сложные проценты могут приносить вам деньги, давайте рассмотрим гипотетический пример внесения тех же 6 194 доллара на высокодоходный сберегательный счет.Мы будем использовать 1,21% в качестве процентной ставки, которая является текущей годовой процентной ставкой для сберегательного онлайн-счета Vio Bank High Yield и сберегательного счета Varo.

В этом примере мы предполагаем, что вы не делаете ежемесячных взносов или снятия средств, а проценты начисляются ежедневно.

долл.

	Использование простых процентов	Использование сложных процентов
Основная сумма	6,194 долларов США	6,194 долларов США
Экономия после 5 лет заработка 1.21% -ная ставка	6,568,74 долл. США	6,580,30 долл. США
Накопленные проценты	374,74 долл. США	386,30 долл. США
Экономия после 10 лет заработка 1,21% процентов		410,39 долл. США
Экономия после 15 лет получения дохода в размере 1,21%	7 318,21 долл. США	7 426,67 долл. США
Накопленные дополнительные проценты	374 долл. США.74	435,98 долл. США
Общая сумма процентов, накопленных за 15 лет	1 124,21 долл. США	1232,67 долл. США

Сложные проценты могут ускорить рост ваших сбережений. Хотя вы зарабатываете примерно 374,74 доллара каждые пять лет с простыми процентами, вы будете получать проценты с нового баланса (основная сумма + проценты), если у вас есть счет со сложными процентами.

Важно отметить частоту начисления сложных процентов, так как она может варьироваться. Ваши проценты могут начисляться ежедневно, ежемесячно, ежеквартально, раз в полгода или ежегодно.Чем чаще периоды начисления сложных процентов, тем больше процент и тем быстрее растут ваши деньги.

Как воспользоваться преимуществом начисления сложных процентов

Итог

Прежде чем открывать новую кредитную карту или сберегательный счет, знайте, как сложное проценты может повлиять на ваш долг или сбережения. Используя приведенные выше примеры, с одной стороны, вы получаете 10 657 долларов только в виде процентов через 15 лет, но если вы положите ту же сумму на высокодоходный сберегательный счет, вы можете заработать 1232 доллара.67 процентов за то же время.

Информация о карте Wells Fargo Cash Wise Visa®, кредитной карте Capital One® SavorOne® Cash Rewards и Chase Freedom® была собрана компанией Select независимо и не проверялась и не предоставлялась эмитентом карты до публикации. .

От редакции: Мнения, анализы, обзоры или рекомендации, выраженные в этой статье, принадлежат только редакции Select, и не были рассмотрены, одобрены или иным образом одобрены какой-либо третьей стороной.

Что такое сложный процент и как он работает на ваши сбережения?

Помните ту старую фразу из фильма: «Хотел бы я получить по десять центов на каждый цент, который у меня был»?

Добавляете ли вы деньги на высокодоходный сберегательный счет или вкладываете их в депозитный сертификат (CD), вы хотите, чтобы он рос. Вот где на помощь приходят сложные проценты. Это простой, но мощный инструмент, позволяющий быстрее накапливать ваши доллары и центы.

Что такое сложные проценты?

Проще всего думать о сложных процентах: это проценты, которые вы зарабатываете на свою первоначальную основную сумму и накопленные проценты.

Например, вы кладете определенную сумму на сберегательный счет или компакт-диск. По вашему первоначальному депозиту начисляются проценты, затем каждый раз, когда проценты накапливаются, вы получаете проценты на основную сумму и уже начисленные проценты. Звучит хорошо, правда?

Проценты могут начисляться ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно, в зависимости от того, где вы храните свои сбережения. Чем чаще проценты накапливаются, тем быстрее растут ваши деньги.

Сложные проценты отличаются от простых процентов, которые представляют собой установленный процент процентов, которые вы зарабатываете на депозитном счете каждый год.

Как рассчитать сложные проценты

Для любителей математики есть специальная формула сложных процентов, которые можно использовать для расчета сложных процентов на сбережения. Выглядит это так:

Если это кажется слишком сложным, самый простой способ рассчитать сложные проценты — это подставить числа в калькулятор сложных процентов, подобный этому. С помощью калькулятора вы легко сможете увидеть, как процентные ставки, начисляемые за день, сравниваются с процентами, начисленными за год или месяц.Самое замечательное в использовании калькулятора заключается в том, что вы можете запускать разные сценарии, чтобы узнать, сколько процентов вы можете заработать, в зависимости от разной частоты начисления сложных процентов, процентных ставок и сумм депозита.

Как сложные проценты влияют на ваши сбережения

Сложные проценты помогают вам приумножать ваши деньги и могут иметь огромное значение, откладываете ли вы большие или маленькие суммы.

Давайте посмотрим на следующий пример первоначального депозита в 1000 долларов (суммы округлены до ближайшего доллара):

В этом примере суммы небольшие, но идею вы поняли.С более крупными депозитами в течение более длительного периода времени этот эффект усугубления может действительно возрасти.

Что определяет сложные проценты?

Как видно из приведенных выше примеров, процентная ставка является основным фактором при расчете сложных процентов, но не дает полной картины. Например, когда вы ищете сберегательный счет или компакт-диск, вам следует сравнить APY. APY, или годовая процентная доходность, дает вам лучшее представление о ваших потенциальных доходах, поскольку учитывает частоту начисления сложных процентов.

В Ally Bank мы ежедневно начисляем сложные проценты, что может дать вашим сбережениям преимущество перед депозитными счетами, на которых начисляются сложные проценты ежеквартально или ежегодно. Это означает, что со временем у вас действительно может быть десять центов за каждый цент, который у вас есть.

Сэкономьте больше с компакт-дисками Raise-Your-Rate

Сложные проценты — Moneysmart.gov.au

Чем раньше вы начнете откладывать, тем больше вы заработаете на сложные проценты.

Как работают сложные проценты

Сложные проценты — это проценты, по которым вы получаете:

• деньги, которые вы изначально внесли, называются основной
• проценты, которые вы уже заработали

Например, если у вас есть сберегательный счет, вы будете получать проценты на свои первоначальные сбережения и на уже заработанные проценты.Вы получаете проценты за свой интерес.

Это отличается от простого интереса. Простые проценты выплачиваются только на основную сумму в конце периода. Срочный вклад обычно приносит простые проценты.

Экономьте больше с помощью сложных процентов

Возможности компаундирования помогут вам сэкономить больше денег. Чем дольше вы откладываете, тем больше зарабатываете. Так что начните как можно скорее и регулярно откладывайте. Вы заработаете намного больше, чем если попытаетесь наверстать упущенное позже.

Например, если вы кладете 10 000 долларов на сберегательный счет с начислением 3% годовых в месяц:

• Через пять лет у вас будет 11 616 долларов.Вы получите 1616 долларов в виде процентов.
• Через 10 лет у вас будет 13 494 доллара. Вы заработаете 3494 доллара в виде процентов.
• Через 20 лет у вас будет 18 208 долларов. Вы получите 8 208 долларов в виде процентов.

Формула сложных процентов

Для расчета сложных процентов используйте формулу:

A = P x (1 + r) ⁿ

A = конечное сальдо
P = начальное сальдо (или основная сумма)
r = процентная ставка за период в виде десятичной дроби (например, 2% становится 0.02)
n = количество периодов времени

Как рассчитать сложные проценты

Чтобы подсчитать, сколько 2000 долларов можно заработать в течение двух лет при процентной ставке 5% в год, в сумме ежемесячно :

1. Разделите годовую процентную ставку в размере 5% на 12 (в виде процентной ставки ежемесячно) = 0,0042

2. Подсчитайте количество периодов (n) в месяцев , за которые вы будете получать проценты (2 года x 12 месяцев в году) = 24

3. Используйте формулу сложных процентов

A = 2000 долларов x (1+ 0.0042) ²⁴
A = 2000 долларов x 1,106
A = 2211,64 долларов

Лоренцо и София сравнивают сложный эффект

Лоренцо и София решают инвестировать 10 000 долларов под 5% годовых сроком на пять лет. София получает проценты ежемесячно, а Лоренцо получает проценты в конце пятилетнего срока.

Через пять лет:

• У Софии 12 834 доллара.
• У Лоренцо 12500 долларов.